生活中常见的概率问题举例分析毕业论

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1、生活中常见的概率问题举例分析摘要：本论文从概率的定义出发，在此基础上举出生活中常见的几个概率问题，比如：赌博中的概率问题、彩票中奖概率、抽样估计中的概率问题、抽签的公平所在、投针妙用、人寿保险问题、最佳策略问题和生活中的骗局问题，并对这些概率问题进行分析和解答，说明概率在生活中的广泛应用。关键词：生活实际；概率问题；举例分析1引言概率论是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。在我们的日常生活和工作中，随机现象随处可见：一种无法作出预言的基因组合决定了我们的身体组成；一次不期之遇可以决定我们对配偶或

2、工作的选择；而一次偶然失足可能使人走进监狱；一次交通事故可能使某人伤亡；一次彩票中奖又使人变成百万富翁……。概率论渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”。因此，对生活中常见的概率问题进行探讨是有现实意义的，它能给我们

3、带来种种生活的指导及启示。2概率的定义[1]2.1概率的古典定义设随机实验满足下列条件：(1)试验的样本空间只有有限个样本点，即;(2)每个样本点的发生是等可能的，即，则称此试验为古典概型，也称为等可能概型。古典概型中事件的概率称为古典概率。若事件包含个样本点，则定义.2.2概率的几何定义设样本空间是一个有限区域，若样本点落在内的任何区域的可能性大小与区域的测度（或长度、或面积、或体积等）成正比而与的位置及形态无关，则事件的概率定义为区域的测度与区域的测度的比值，即.2.3概率的统计定义独立地重复

4、进行次试验，设随机事件发生的次数为，称为事件发生的频率。在次重复独立试验中，事件发生的频率具有稳定性，即它在某一数附近摆动，而且，一般来说当越大时，摆动幅度越小，则定义数值为事件11发生的概率，即.2.4概率的公理化定义设是一个随机试验，为它的样本空间，Ғ为的某些子集组成的事件域，对于任一随机事件Ғ，定义Ғ上的一个实值函数满足下列三个公理：(1)（非负性）；(2)（规范性）；(3)(可列可加性)如果事件两两互不相容，那么，那么称是事件的概率。简单地说，我们把随机事件发生的可能性大小称为事件的概率。

5、概率在英文中的名称为Probability.意为可能性、或然性，因此，概率有时也称为或然率。3生活中常见的概率问题举例及分析和具体解答3.1赌博中的概率问题赌，自古有之，乃社会一大顽症，由于赌博具有极强的刺激性与娱乐性，历来禁而不止，而赌博的输赢却是一个概率问题。例1我市某公园口有一街头赌摊，一个摆地摊的赌主，他拿了8个白色的、8个黑色的围棋子放在一个签袋里。他规定：凡自愿摸彩者需交1元钱的“手续费”，然后一次从袋中摸出5个棋子，摸到5个白子奖20元钱，摸到4个白子奖2元，摸到3个白子奖价值5角的

6、纪念品，摸到其它无奖。由于本钱较小，许多人“乘兴而摸，败兴而归”，获奖者廖廖无几，这是怎么一回事呢？请计算能获得20元奖金的概率是多少？能获得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次计算，赌主平均一天可赚多少钱？分析从16个棋子中摸出5个棋子共有C种可能情形，其中摸出5个棋子均为白子的情况有C种，因此摸到5个白子的概率为；其中摸出5个棋子中有4个白子的情况有C种，因此摸到4个白子的概率为；获得纪念品的概率为；于是按每天摸1000次计算，赌主支付的彩金，而“手续费”的收入为1000元，故赌主平均一天

7、可赚(元)例2某商店搞促销活动，规则如下：木箱内有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：11取出的棋子奖品5枚白棋子价值50元的商品4枚白棋子价值30元的商品3枚白棋子价值10元的商品如果取出的不是上述三种情况，则顾客需要用50元购买某指定的商品，(1)求获得价值50元的商品的概率，(2)求获得奖品的概率，(3)如果顾客所购买商品成本为10元，假设有10000人次参加这次促销活动，则商家可以获得

8、的利润大约是多少元？（精确到元）解析由于任意的摸取棋子，故这个问题显然是一个古典概率问题。(1)设“获得价值50元的商品”为事件，据古典概率定义知(2)设“获得奖品”为事件，则(3)设商家可以获得的利润为y元，若有10000人参加这项促销活动，则(元)所以商家可以获得的利润大约是128571元。从上面两例中我们不难看出，无论是街头赌主还是商店搞促销活动都是一种欺诈行为，赌主包赢不输，他们都是以获利为目的的。3.2彩票中奖概率博彩活动由来已久，人们对此的兴趣似乎有增无减，有奖销售、福