学年江苏省扬州中学高一(下)期末数学模拟试卷

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1、菁优网www.jyeoo.com2010-2011学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学模拟试卷©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com2010-2011学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学模拟试卷　一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）直线x﹣2y+1=0在y轴上的截距为　_________　．　2．（5分）在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=4，则a100的值为　_________　．　3．（5分）（2011•南通模拟）设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平

2、面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，所有真命题的序号是　_________　．　4．（5分）在△ABC中，若三个内角A、B、C成等差数列，且b=2，则△ABC外接圆半径为　_________　．　5．（5分）若a＜0，则不等式（x﹣1）（ax﹣4）＜0的解集是　_________　．　6．（5分）（2011•奉贤区二模）在等比数列{an}中，an＞0，且a1•a2•…•a7•a8=16，则a4+

3、a5的最小值为　_________　．　7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，，则=　_________　．　8．（5分）若关于x的方程9x+a•3x+1=0有实数解．则实数a的取值范围为　_________　．　9．（5分）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面其中正确结论的序号是　_________　．　10．（5分）已知平面区域如图所示，z=x+my（m＞0）在

4、平面区域内取得最大值时的解（x，y）有无数多个，则m=　_________　．©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com　11．（5分）设Sn=1+2+3=…+n，n∈N*，则f（n）=的最大值为　_________　．　12．（5分）（2010•苏州模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，P是B1C1的中点，则四棱锥P﹣A1BCD1的体积为　_________　．　13．（5分）不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是　_________　．　14．（5分）某人要作一个三角形，要求它

5、的三条高的长度分别是，则此人作的三角形的形状是　_________　．　二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2010•陕西）在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．　16．（14分）已知f（x）=ax2+bx+1．（1）若f（x）＞0的解集是（﹣1，2），求实数a，b的值．（2）若A={x

6、f（x）＞0}，且﹣1∈A，2∈A，求3a﹣b的取值范围．　17．（15分）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，

7、且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}是等差数列，且，求非零常数c．　18．（15分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．（1）求证：AC⊥面ABC1；（2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值．©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com　19．（16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）

8、，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？　20．（16分）一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f（i，j）．（1）若数表中第i（1≤i≤n﹣3）行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数

9、也依次成等差数列；（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（ai﹣1），bi=，试求一个函数f（x），使得Sn=b1g（1）+b2g（2）+…+bng（n）＜，且对于任意的m∈（，），均存在实数λ，使得当n＞lλ时，都有Sn＞m．　©