学年量子力学第二学期b卷

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1、安徽大学2008—2009学年第二学期《量子力学》考试试卷（B卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号题号一二三四总分得分得分一、简答题（每小题5分，共20分）1.能级简并、简并度。2.一质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动，写出其状态波函数和能级表达式。3.二电子体系中，总自旋，写出（）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。4.对于阶梯形方势场，如果（）有限，则定态波函数连续否？其一阶导数连续否？第5页共5页得分二、填空题（每小题5分，共20分）5.用球坐标表示，粒子波函数表为，则粒子在立体角中被测到的几率为。6.给出如下对易关系：7.量子力学中，体系

2、的任意态可用一组力学量完全集的共同本征态展开：，则展开式系数。8.一个电子运动的旋量波函数为，则电子自旋向上（）、位置在处的几率密度表达式为；电子自旋向下（）的几率的表达式为。得分三、证明题（每小题10分，共30分）9.已知厄米算符、互相反对易：；是算符的本征态：，本征值。证明在态中，算符的平均值等于零。10.一个谐振子处于基态：证明其势能的平均值与动能的平均值相等，皆为。[积分公式：]第5页共5页11.在直角坐标系中，证明：，其中为角动量算符，为动量算符。得分四、计算题（共30分）12.在时间时，一个线性谐振子处于用下列归一化的波函数所描写的状态：，式中是振子

3、的第个本征函数。（1）试求的数值；（2）写出在时刻的波函数；（3）在时振子能量的平均值是多少？秒时呢？（每小题5分，共15分）第5页共5页13.质量为的粒子受微扰后，在一维势场中运动。（1）题中应当把什么看作微扰势？（2）写出未受微扰时的能级和波函数；（3）用微扰论计算基态能量到二级近似，其中。第5页共5页提示：。（每小题5分，共15分）第5页共5页