全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲_考研数学三2011大纲

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1、2011全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学三考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计试卷结构一、总分试卷满分为150分,考试时间180分钟二、内容比例微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%三、题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题)9小题,共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及

2、其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限:,函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。5.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。6

3、.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。7.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,了解无穷大量的概念及其无穷小量的关系。8.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续),会判断函数间断点的类型。9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念,导数的几何意义和经济意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线与法线,导数和微分的四则运算,基本

4、初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(L’Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数的最大值与最小值考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程。2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数。3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。4.

5、了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用。6.会用洛必达法则求极限。7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数,当时,f(x)的图形是凹的;当时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线。一、一元函数积

6、分学考试内容原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,反常(广义)积分,定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3.会利用定积分计算平

7、面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题。4.了解反常积分的概念,会计算反常积分。二、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上二元连续函数的性质,多元函数偏导数的概念与计算,多元复合函数的求导法与隐函数求导法,二阶偏导数,全微分,多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值,二重积分的概念、基本性质和计算,无界区域上简单的反常二重积分考试要求1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元

8、连续函数的性质。1.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。2.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分

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