高中数学 3.1.3 空间向量的数量积运算学案 新人教a版选修2-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学3.1.3空间向量的数量积运算学案新人教A版选修2-1课题选修2-1第三章：执稿人韩留柱审阅人马健讲课日期一、学习目标1.掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；2.会用空间向量的数量积解决有关垂直的问题.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第90页至第92页）完成知识点的提炼⑴已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作.⑵已知两个非零向量，则叫做的数量积，记作，即=.⑶空间向量的数量积满足律，律.⑷若是两个非

2、零向量，“”，用于证明两个向量的垂直关系；2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下例1.在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.3、师生共同研讨例题：（补充例题，以对知识更牢固的掌握）先做后讨论，老师答疑例1：已知是边长为1的正三角形所在平面外一点，且分别是的中点，求异面直线所成角的余弦值.例2、已知空间四边形中，分别是的中点，是的中点，求证：4、课堂自我总结：（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：三、课堂自我检测（每题25分

3、，共4题，总分100分）[注：完成后小组内交流分析解题错因，并总结经验、体会：（一般规律，常见结论等）]1.已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：⑴，⑵2．如图，在正三棱柱中，若，求与所成角的大小开滦二中数学组高二数学统一课后作业执稿人韩留柱审阅人马健批阅日期学生班级:学号:姓名:1.已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，求下列向量的数量积：⑴;⑵;⑶;⑷2.在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，求直线与所在角的余弦值.3、空间四边形OABC中，OB=OC，ÐAOB=ÐAOC=600，则cos=

4、（）A、B、C、-D、04、设，且的模。5、空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，ÐOAC=450，OAB=600，求OA与BC的夹角的余弦值。6、设A、B、C、D是不共面的四点，且，则DBCD是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、不确定7、若向量垂直于向量（m、lÎR，且lm¹0），则（）A、B、C、D、不确定8.已知空间四边形OABC中，M为BC中点，Q为OB的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，若AB=OC，求证：PM^QN。9.已知:正方体，求证:3.如图，在平行六面

5、体中，,,求的长.4.如图，线段在平面内，线段,且求间的距离