重庆普通专升本《高等数学》考试大纲

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1、2014年重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》一、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高校申请“专升本”的理工类、经济类各专业高职高专学生，目的在于考核和检测学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。按本大纲进行的考试系选拔性考试，其结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。二、考试形式（一）试卷题型及分值分布1．试卷题型单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。2．分值分布试卷总分为120分。单选题与填空题约40分。计算题与应用题约73分。证明题约7分。各部分内容约占比例如下：微积分（包括向量代数与空间解析几何、微分方

2、程、无穷级数）约70%线性代数约20%概率论初步约10%（二）考试方式及考试时间1．考试方式为闭卷笔试。2．考试时间为120分钟。三、考试内容及要求（一）考试内容1．一元函数微分学（1）函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数；（2）数列极限与函数极限，两个重要极限；（3）无穷小、无穷大及两者关系，无穷小的比较；（4）函数的连续性、间断点，间断点的分类；（5）闭区间上连续函数的性质；（6）函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分；（7）中值定理、洛必达法则；（8）极值，函数的单调性、凹凸性及拐点、函数作图；2．一元函数积分

3、学（1）不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系；（2）不定积分的换元法与分部积分法；（3）定积分的概念与性质；（4）积分上限函数的定义及积分上限函数的导数；（5）定积分的换元法和分部积分法；（6）平面图形的面积及旋转体的体积；（7）反常积分的概念与计算。3．向量代数与空间解析几何（1）向量的运算，向量平行垂直的条件；（2）平面方程；（3）空间直线方程；（4）平面、直线间的平行垂直关系。4．多元函数微积分学（1）二元函数的概念及其定义域的求法；（2）偏导数的定义及计算；（3）二元函数的极值，条件极值；（4）全微分的定义及计算；（5）二重积分的概念；（6）二重积分的计算。5

4、．微分方程（1）微分方程的基本概念；（2）可分离变量的微分方程；（3）齐次微分方程；（4）一阶线性微分方程；（5）二阶常系数齐次线性微分方程。6．无穷级数（1）无穷级数的概念和性质；（2）常数项级数的审敛法；（3）幂级数及其收敛性。7．线性代数（1）行列式的概念与性质；（2）线性方程组的克莱姆法则；（3）行列式按行（列）展开定理；（4）矩阵的概念与运算；（5）逆矩阵的概念与性质；（6）矩阵的初等变换；（7）矩阵的秩；（8）线性方程组解的性质和解的结构；（9）齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及解法；（10）非齐次线性方程组有解的充分必要条件及解法。8．概率论初步（1）随机事件

5、及其概率；（2）随机变量及其分布；（3）随机变量的数字特征。（二）考试基本要求1．一元函数微分学（1）理解函数概念，知道函数的表示法；理解函数的两要素，会求函数的定义域及函数值；（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义；（3）了解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数；（4）知道基本初等函数的性质与图像；（5）了解各类极限概念（包括左、右极限），熟练掌握求各类极限的方法；（6）理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较；（7）掌握两个重要极限；（8）理解函数连续与间断的定义；知道间断点的分类；会利用连续性求极限；会判别间断点的

6、类型；（9）了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根；（10）理解导数的定义，会根据定义求函数的导数；（11）知道可导与连续的关系；（12）熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法（参数方程求导限于一阶）；（13）熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法，会求曲线上指定点的切线方程和法线方程；（14）了解微分的定义、可微与可导的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分运算与求导运算的关系；会求函数的微分；（15）知道罗尔（Rolle）定理、拉格

7、朗日（Lagrange）定理的内容。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日定理证明一些简单不等式；（16）熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求不定式极限的方法；（17）知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件；（18）会求函数的单调区间和极值；会求闭区间上连续函数的最大值与最小值；会求一些简单应用问题的最值，会应用单调性证明不等式；（19）了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点；（20）会求曲线的渐近线（水平、垂直），会利用导数方法描绘一些简