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《2016届高考数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题号1234567答案 1.(2013·四川绵阳一模)命题p:“∀x∈R,cosx≥1”,则綈p是( )A.∃x0∈R,cosx0≥1B.∀x∈R,cosx<1C.∃x0∈R,cosx0<1D.∀x∈R,cosx>1解析:根据全称命题和特称命题的否定规则知,綈p是:“∃x0∈R,cosx0<1”.故选C.答案:C2.(2013·湖北黄冈上学期期末)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正
2、数D.至少有一个实数的平方不是正数解析:否定为“至少有一个实数的平方不是正数”.故选D.答案:D3.下列命题中的假命题是( )A.∃x0∈R,x<0B.“a>0”是“
3、a
4、>0”的充分不必要条件C.∀x∈R,2x>0D.“x<2”是“
5、x
6、<2”的充分不必要条件解析:观察知,x<2时,推不出
7、x
8、<2.选项D错误.故选D.答案:D4.给出下面结论:①命题p:“∃x0∈R,x-3x0+2≥0”的否定为綈p:“∀x∈R,x2-3x+2<0”;②命题:∃x0∈R,使得sinx0+cosx0=1.5;③若綈p是q的必要条件,则p是綈q的充分条件;④“M>N
9、”是“logaM>logaN”的充分不必要条件.其中正确结论的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析:显然①③正确.∵sinx+cosx=sin≤,②错误.当N<0时,logaN和logaM没有意义,④错误.故选C.答案:C5.已知命题p:幂函数的图象不过第四象限,命题q:指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是( )A.(綈p)∨qB.p∧qC.(綈p)∨(綈q)D.(綈p)∧(綈q)答案:C6.下列命题中的真命题是( )A.∃x0∈R,ex0≤0B.∀x∈R,2x>x2C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件D.设
10、a,b为向量,则“
11、a·b
12、=
13、a
14、
15、b
16、”是“a∥b”的必要不充分条件解析:对各选项逐一判断排除.∀x0∈R,ex0>0,所以A是假命题;因为当x=2时,有22=22,所以B是假命题;由a>1,b>1可以推出ab>1,反过来不成立,因为当a=-2,b=-1时,ab=(-2)×(-1)=2>1,所以C是真命题;由
17、a·b
18、=
19、a
20、
21、b
22、可以推出a∥b,反过来也成立,即“
23、a·b
24、=
25、a
26、
27、b
28、”是“a∥b”的充分必要条件,所以D是假命题,故选C.答案:C7.(2014·湖南卷)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题
29、①p∧q;②p∨q;③p∧(綈p);④(綈p)∨q中的真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④解析:先依据不等式的基本性质,判断命题p,q的真假,再依据复合命题的真值表,来判断相关的复合命题的真假,显然命题p为真;当x=-1,y=-2时,显然命题q不成立,故命题q为假,所以p∧q为假,p∨q为真,p∧(綈q)为真,(綈p)∨q为假,故真命题是②③,故选C.答案:C8.若命题“∃x0∈R,使得x+(1-a)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是______________.解析:由题意可知,Δ=(1-a)2-4>0,解得a<-1或a>3.
30、答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)9.已知m∈R,设命题p:不等式
31、m2-5m-3
32、≥3,命题q:函数f(x)=x3+mx2+x+6在(-∞,+∞)上有极值.求使p且q为真的m的取值范围.解析:由已知不等式得m2-5m-3≤-3或m2-5m-3≥3,即当m≤-1或0≤m≤5或m≥6时,p为真.对函数f(x)=x3+mx2+x+6求导,得f′(x)=3x2+2mx+m+.令f′(x)=0,即3x2+2mx+m+=0,当且仅当Δ>0时,函数f(x)在(-∞,+∞)上有极值,由Δ=4m2-12m-16>0得m<-1或m>4,因此,当m<-1或m>4时,q为
33、真.综上可知,使p真且q真,实数m的取值为上述两个取值范围的公共部分,易知m的取值范围为(-∞,-1)∪(4,5]∪[6,+∞).10.已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求实数a的取值范围.解析:由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0,∴x=或x=-a,∴当命题p为真命题时≤1或
34、-a
35、≤1,∴
36、a
37、≤2.又“只有一个实数x0满足x+2ax0+2a≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,
38、∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∴命题“p∨q”为真命题时,
39、a
40、≤2.∵命题“p∨
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