《用样本估计总体》word版

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1、东北师大附中2011-2012学年高三数学（理）第一轮复习导学案058用样本估计总体编写教师：杨艳昌审稿教师：刘彦永一、知识梳理（一）用样本的频率分布估计总体分布1．频率分布、频率分布表、频率分布直方图：频率分布表和频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例的大小的角度来表示数据分布的规律．它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况．2.画频率分布直方图的步骤：(1)求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．3.频率分布折线图和总体密度

2、曲线：(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即为总体密度曲线．4.茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．（二）用样本的数字特征估计总体的数字特征5．平均数：对于一组数据，平均数．6.众数：一组数据中出现次数最多的数．7.中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．8．标准差：对于一组

3、数据，标准差，标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．9．方差：对于一组数据，方差．10．利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：在频率分布直方图中，众数是其最高矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等058-12；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．二、题型探究探究一：如何求频率分布的有关数据；画频率分布直方图；用样本频率分布估计总体分布分　组频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～

4、161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN例1某市2011年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．(Ⅰ)完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻

5、微污染；在151~200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.解：（Ⅰ）首先根据题目中的数据完成频率分布表：（Ⅱ）作出频率分布直方图：分组频数频率21461052----------411511611711911811101111空气污染指数(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.058-12说

6、明该市空气质量基本良好.①轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.例2为了了解高三年级学生中女生的身高（单位：）情况，某中学对高三年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表（如下表）：(Ⅰ)求出表中所表示的数分别是多少？(Ⅱ)画出频率分布直方图，并利用它估计全体高三年级女生身高的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)试问：全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？并估计高三年级学生中女生的身高

7、在161.5cm以上的概率．分　组频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN分　组频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn058-12合计MN分　组频数频率145.5～149.510.02149.5～153.5

8、40.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5合计解:(Ⅰ)　，；，145.5149.5153.5157.5161.5165.5169.50.0100.1000.0200.0750.0400