八年级数学下册 1.3 不等式的解集教案 北师大版

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1、1.3不等式的解集教案1、教材分析:通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题,进一步探索出不等式的解集,同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点.2、教学目标:(1

2、)知识与技能目标:①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义②能够在数轴上表示不等式的解集(2)过程与方法目标:①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程,并试着把不等式的解集在数轴上表示出来,发展学生的创新意识。(3)情感态度与价值观目标:从实际问题中抽象出数学模型,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用,通过探索求不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造。3、教学重点:(1)理解不等式中的相关概念(2)探索不等式的解集并能在数轴上表示出来4、教学

3、难点:探索不等式的解集并能在数轴上表示出来三、教学过程分析本节课设计了七个环节,第一环节——复习旧知识;第二环节——情境引入;第三环节——课堂探究;第四环节——例题讲解;第五环节——随堂练习;第六环节——课堂小结;第七环节——布置作业。第一环节:复习旧知识活动内容:师:上节课,对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质,并且也探索出了它们的异同点,下面我们来回顾一下不等式的基本性质。(多媒体呈现)活动目的:让学生回顾前一节内容,也为本节课教学做准备,起到承上启下的作用。活动效果:学生基本掌握不等式的基本性质。第二环节:

4、创设情境,导入新课活动内容:在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?活动目的:由一个实际生活情景引入,能引起学生学习的积极性,具有实际生活意义。活动效果:学生1:3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔.学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支.此时学生讨论激烈,具有较高的学习热情,探索欲望极强。为以下不等式的解集作下铺垫.第三环节:师生互动,课堂探究活动内容:通过学生们的相互交流,抽象到数学上:设至少可买X支笔,那么

5、买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此:3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.(一)提出问题,引发讨论探索交流:1、若某人要完成一件工作,要求他完成这项任务的时间不得少于4小时,你知道他允许用的时间有多长吗?(X≥4)2、燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少㎝?分析:人转移到安全区域需要的时间最少为(S),导火线燃烧的时间为秒,要使人转移到安全地带,必须有

6、:>解:设导火线的长度为x(㎝),则:>∴x>5(二)想一想:(1)x=5、6、8能使不等式成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?(三)导入知识,解释疑难:通过以上问题情境的引入可知:所列出的不等式中都含有未知数,而符合条件的未知数的值很多,只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中,均能使不等式成立,把“能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个,有时有有限个,有时无解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式。既然不等式的解集

7、在通常情形下有很多个符合条件的解,那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢?请同学们相互交流,发表自己的见解。(四)议一议:请同学们用自己的方式将不等式X>5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴进行交流学生1:-101234567-101234567-101234567-101234567-101234567-2-10123456()()X>5X≤4学生2:X>5X≤4教师:同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。同学2的方法让人认为解集是在两个数之间,也容易引起误解。那么我

8、们怎么来解决呢?以上两个解集应表示为:-2-101234567X>5-2-10123456X≤4注意:将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.-2-101234X≤4-2-101234567X>5活动目的:通过生活情境导入不等式的意义及解集的含义,从

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