高中数学 1.1.2弧度制教案 新人教a版必修4(4)

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1、课题1.1.2　弧度制教学目标知识与技能掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化过程与方法弧度制的定义，弧度制与角度制互化情感态度价值观体会转化思想的运用。重点弧度制的定义，弧度制与角度制互化难点运用弧度制解决具体的问题教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　弧度制问题1　1弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？答　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半径无关．如图所示，∠AOB就是1弧度的角．问题3　除了角度制，数学还常用弧度制表示角．请叙述一下弧度制的内容．答

2、　一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是

3、α

4、＝.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．问题4　角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.教学内容教学环节与活动设计角度化弧度弧度化角度360°＝rad2πrad＝180°＝radπrad＝1°＝rad1rad＝°探究点二　弧度制下的弧长公式和扇形面积公式问题1　我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设

5、半径为r，圆心角弧度数为α)．答　半径为r，圆心角为n°的扇形弧长公式为l＝，扇形面积公式为S扇＝.∵＝，∴l＝

6、α

7、r.∵＝＝，∴S扇＝

8、α

9、r2.∵＝＝，∴S扇＝

10、α

11、r2.问题2　角度制与弧度制下扇形的弧长及面积公式对比：设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝____l＝扇形的面积S＝______S＝______＝_____教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点三　利用弧度制表示终边相同的角在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是

12、弧度．例1　(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成角度．解　先将112°30′化为112.5°，然后乘以rad，即可将112°30′化成弧度，－乘以°即可化为角度．所以，(1)112°30′＝112.5°＝°＝×＝.(2)－＝－×°＝－105°.小结　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可．教学小结1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的

13、一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式．易知：度数×rad＝弧度数，弧度数×°＝度数．课后反思