2013电大经济数学基础考试小抄(完整版电大小抄)-2013中央电大经济数学基础专科考试小抄

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1、经济数学基础积分学一、单项选择题1.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(A).A.y=x2+3B.y=x2+4C.y=2x+2D.y=4x2.若=2,则k=(A).A.1B.-1C.0D.3.下列等式不成立的是(D).A.B.C.D.4.若,则=( D).  A. B. C.D.5.(B).A.B.C.D.6.若,则f(x)=(C).A.B.-C.D.-7.若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B).A.B.C.D.8.下列定积分中积分值为0的是(A).A.B.C.D.9.下列无穷积分中收敛的是(C).A.B.C.D.10.设(q)=

2、100-4q,若销售量由10单位减少到5单位,则收入R的改变量是(B).A.-550B.-350C.350D.以上都不对11.下列微分方程中,(D)是线性微分方程.A.B.C.D.12.微分方程的阶是( C).A.4   B.3 C.2   D.113.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,3)的曲线为(C).A.B.C.D.14.下列函数中,(C)是的原函数.A.-B.C.D.15.下列等式不成立的是(D).A.B.C.D.16.若,则=( D).A. B. C.  D.17.(B).A.B.C.D.18.若,则f(x)=(C).A.B.-C.D.

3、-19.若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B).A.B.24C.D.20.下列定积分中积分值为0的是(A).A.B.C.D.21.下列无穷积分中收敛的是(C).A.B.C.D.22.下列微分方程中,(D)是线性微分方程.A.B.C.D.23.微分方程的阶是( C).A.4   B.3 C.2   D.124.设函数,则该函数是(A).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数25.若,则(A).A. B.C.  D.26.曲线在处的切线方程为(A).A.B.C.D.27.若的一个原函数是,则=( D).  A.     B.C.   D.28

4、.若,则(C).A.B.C.D.二、填空题1..2.函数的原函数是-cos2x+c(c是任意常数).  3.若,则  .  4.若,则=.  5. 0  .6.0 .7.无穷积分是收敛的.(判别其敛散性)8.设边际收入函数为(q)=2+3q,且R(0)=0,则平均收入函数为2+.  9.是 2阶微分方程.10.微分方程的通解是.11.12.。答案:13.函数f(x)=sin2x的原函数是.14.若,则 .答案:15.若,则=.答案:16.      .答案:017..答案:018.无穷积分是.答案:119.是  阶微分方程.答案:二阶2420.微分方程的通

5、解是.答案:21.函数的定义域是(-2,-1)U(-1,2].22.若,则 4 .23.已知,则= 27+27ln3       .24.若函数在的邻域内有定义,且则 1 ..25.若,则  -1/2   ..(三)判断题11..(×)12.若函数在点连续,则一定在点处可微.(×)13.已知,则=(√)14..(×).15.无穷限积分是发散的.(√三、计算题⒈⒈解2.2.解3.3.解4.4.解==5.5.解===6.6.解7.7.解===8.248.解=-==9.9.解法一====1解法二令,则=10.求微分方程满足初始条件的特解.10.解因为,用公式由,

6、得所以,特解为11.求微分方程满足初始条件的特解.11.解将方程分离变量:等式两端积分得将初始条件代入,得,c=所以,特解为:12.求微分方程满足的特解.12.解:方程两端乘以,得即两边求积分,得通解为:由,得所以,满足初始条件的特解为:13.求微分方程的通解.13.解将原方程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx14.求微分方程的通解.2414.解将原方程化为:,它是一阶线性微分方程,,用公式15.求微分方程的通解.15.解在微分方程中,由通解公式16.求微分方程的通解.16.解:因为,,由通解公式得===17.解==18.解

7、:19.解:=20.解:=(答案:21.解:22.解=2423.24.25.26.设,求27.设,求.28.设是由方程确定的隐函数,求.29.设是由方程确定的隐函数,求.30.31.32.33.34.2435.36.37.四、应用题1.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.1.解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为==100(万元)又==令,解得.x=6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成

8、本达到最小.2.已知某产品的边际成本(x)=2(元/件),固定成本

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