八年级数学下册 2.1 一元二次方程教案 （新版）浙教版

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1、第2章一元二次方程2.1一元二次方程【教学目标】知识与技能1、经历一元二次方程概念的发生过程。2、理解一元二次方程的概念。3、了解一元二次方程的一般形式，会将一个一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。4、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。过程与方法经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.情感、态度与价值观进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.【教学重难点】重点：一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式的理解难点：一元二次方程的一般

2、式及根的概念的运用。【导学过程】【情景导入】根据题意列方程（1）、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程。（2）、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程。x3（3）、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的1/2.这种放射性元素平均每天减少率为多少？可列出方程。（4）问:这两个有什么相同的特点?【新知探究】探究一、方程②x2+5x=150和.③x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程即共同

3、点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（5）判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()探究二、概念教学一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.注意:要确定一元二次方程的系

4、数和常数项,必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。探究三、（1）例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.(2)(2-x)(3x+4)=3解：1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。【随堂练习】1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项x2-4x-3=

5、o   (x+2)(x-1)=6    4-7x2=0    2、判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根当x=0时，左边=0²-2=-2，右边=0，因为：左边≠右边所以x=0不是方程的解。一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。例2、已知一元二次方程2x2+bx+c=o的两个根为x1=，和x2=-3,求这个方程.解：将x1=，x=-3代入方程2x2+bx+c=o,得解得，【随堂练习】1

6、、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。【知识梳理】这节课你收获了什么？１、一元二次方程的定义2、一元二次方程的一般形式ax２＋bx＋c＝0(a,b，c为常数,a≠0)3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系