七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短教案 （新版）北师大版

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1、课题：比较线段的长短l教学目标：一、知识与技能目标：1.了解“两点之间线段最短”的性质； 2．能用圆规、直尺作一条线段等于已知线段； 3．利用直尺、圆规等工具比较两条线段的大小； 4．认识中点，进行计算二、过程与方法目标：1.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感； 2.培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力。三、情感态度与价值观目标：1.让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣；2.培养学生实事求是的科学态度。 l重点：线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法.l难点叠合

2、法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.l教学流程：一、回顾旧知，情景导入同学们，上节课我们认识了线段、射线、直线，那大家还记得线段的特点吗线段有两个端点，可以测量长度。二、讲授新知如图，从点A到点C有很多条路可以走，那么要想尽快到达目的地，大家会选择哪条道路呢？请说明理由学生：AC.根据生活经验，很容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短。这一事实可以简述为：两点之间，线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。三、活动探究1.比较下图哪棵树高，哪只笔长，窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么

3、比较的？2.怎么比较两条线段的长短？四、讲授新知1.比较两条线段的长短方法如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：（1）度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）（2）叠合法：将其中一条线段移到另一条上去，将其中一个端点重合在一起进行比较。步骤：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合②将线段AB沿着线段CD的方向落下若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD若端点B落在D内，则得到线段AB小于

4、线段CD，可记做：AB＜CD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD如图：线段AB与线段CD相等，记作AB=CD线段AB大于线段CD，记作AB>CD线段AB小于线段CD，记作AB

5、A为圆心，线段a为半径，画一段圆弧，与射线交于点P；②再以点P为圆心，线段a为半径画一段圆弧交于点B，如图，线段AB即为所求注意：一看起点二看方向三看落点五、讲授新知如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）六、做一做在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：∵AB=4cm，BC=3cm∴AC=7cm又点O是线段AC的中点∴AO=3.5cm∴OB=AB

6、-AO=4-3.5=0.5cm即线段OB的长度是0.5cm.七、随堂练习1.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m,CD=n，则AB=（）A.m-nB.m+nC.2m-nD.2m+n答案：C解：EF=EC+DF+CDCD=n所以EC+DF=m-nAB=AE+EF+FB根据题目E,F是AC,BD的中点AE+FB=EC+DF所以AB=CD+2(EC+DF)=2m-n2.如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC、线段BC、射线BA；（2）取线段BC的中点D，连接AD；（3）

7、延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE．解：如图：3.如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置理由是：两点之间，线段最短4.已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为_______cm．解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8

8、cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为?/?AC+?/?BC=?/?（AC+BC）=4cm②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC-BC=3.2cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为?/?AC-?/?BC=?/?（AC-BC）=1.6cm五、拓展提升1.如图，线段AB=4，点O是线段AB上的一点，C,D分别是线段OA,OB的中点