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《高数(下)试题2及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高等数学第二学期试题 一．（20分）计算下列各题：1．1． Z=,求ZX,ZY2．2． U=xy2z3,求Ux,Uy,Uz3．3． U=, 求dU4．4． Z=f(xsiny,x), 求Zx,Zxx.二．（10分）１．已知曲线Γ：在（-1,1,-1）处的切线及法平面方程。２．求球面x2+y2+z2=56在M0(2,4,6)的切平面及法线方程。 三．（6分）求Z=x2–xy+y2+9x-6y+20的极值 四．（20分）计算下列各题：１．, D：y=x，y=5x，y=1围成区域。２．积分换序:将下积分化为先对X后对Y的积分。３．,D：４．计算Ω:由曲面：z2=x2+y2,x2+y2
2、+z2=2(z≥0)五．（24分）计算曲线积分：1.,L：为由直线y=x及抛物线y=x2所围区域边界。2．,L：为圆周x=Rsint,y=Rcost上对应t从0到的一段弧.３．利用格林公式计算曲线积分，L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界。 六．（10分）计算曲面积分：１．I=,∑：x2+y2-z2=0,0≤z≤1X２．,∑：x+y+z=1, 侧向如图： 七．（10分）求解各题：1.2. 验证(siny-ysinx+x)dx+(cosx+xcosy+y)dy是某函数u(x,y)的全微分，并求出该函数u(x,y). 解答 一．（20分）计算下列各题：
3、1．1． Z=,求ZX,ZYZx=3yxy-1Zy=3XlnX2．2． U=xy2z3,求Ux,Uy,UzUx=y2z3Uy=2xyz3Uz=3xy2z23．3． U=, 求du4．4． Z=f(xsiny,x), 求Zx,Zxx.二．（10分）１．已知曲空曲线Γ：在（-1,1,-1）处的切线及法平面方程。切线方程为：法平面方程：２．求球面x2+y2+z2=56在M0(2,4,6)的切平面及法线方程。设切平面：(x-2)+2(y-4)+3(z-6)=0法线：三．（8分）求Z=x2–xy+y2+9x-6y+20的极值得驻点(-4,1)为极小值点 四．（20分）计算下列各题：１．,
4、 D：y=x，y=5x，y=1围成区域。２．积分换序:将下积分化为先对X后对Y的积分。３．,D：４．计算Ω:由曲面：z2=x2+y2,x2+y2+z2=2(z≥0)解：[法一]：（先一后二）ZI==x2+y2+z2=2=z2=x2+y2（此法也是后面要介绍的柱面坐标系下三重积分计算法）OYx2+y2=1[法二]：（先二后一）XΩ：D1(z):x2+y2≤z2,D1(z):x2+y2≤2-z2I=+=π/2五．（15分）计算曲线积分：１． ,L：为由直线y=x及抛物线y=x2所围区域边界。原积分＝２． ＝３． 利用格林公式计算曲线积分
5、.L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界。原积分＝六．（10分）计算曲面积分：I=,∑：x2+y2-z2=0,0≤z≤1 ２．,∑：x+y+z=1, 侧向如图：原积分＝七． 10分）求解各题：1.（因为，故积分与路径无关）2.验证(siny-ysinx+x)dx+(cosx+xcosy+y)dy是某函数u(x,y)的全微分，并求出该函数u(x,y).
