广西南宁市2015届高三第二次适应性测试考试数学（理）试题

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1、2015年南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。是否开始a＝1a＝4a＋1a＜500输出a结束1．已知全集为R，集合A＝{x

2、x2＋5x－6≥0}，B＝{x

3、x≤或x＞8}，则A∩(∁RB)等于(A)[6，8)(B)[3，8](C)[3，8)(D)[1，8]2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若(1－i)＝2，则z为(A)1＋i(B)1－i(C)2＋i(C)2－i3．(x－)5的展开式中，x的系数为(A)40(B)－40(C)80(D)－804．如图所示的程序框图，其输出结果是(A)341(B)1364(C)1365(D)1366

4、5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线4x－3y＋1＝0垂直，则双曲线的两条渐近线方程为(A)y＝±x(B)y＝±x(C)y＝±x(D)y＝±x6．已知实数x，y满足，若x－y的最小值为－2，则实数m的值为(A)0(B)2(C)4(D)87．设△ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(A)3(B)(C)(D)38．设抛物线C:y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形记为P，则图形P的面积S等于(A)1(B)(C)(D)9．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R是(A)最小正周期为π的奇函数(B)最小

5、正周期为的奇函数11(C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为的偶函数1110．某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为(A)(B)(C)(D)11．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(A)24π(B)6π(C)4π(D)2π12．设△ABC的内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且sin2A＋sin2B＋sin2C＝，面积S∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是(A)(a＋b)＞16(B)bc(b＋c)＞8(C)6≤abc≤12(D)12≤abc≤24二、填

6、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．已知向量、满足

7、

8、＝

9、

10、＝2且(＋2)•(－)＝－2，则向量与的夹角为_____14．已知函数f(x)＝，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为_____________15．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积等且＝，则的值是_______16．设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若＝6，则所k的值为_______11三．解答题：本大题共6

11、小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且2a1，a3，3a2成等比数列。（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn＝(n＋2)log2an，求数列的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为优秀。（1）求此次抽样的样本总数

12、为多少人？（2）在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？（3）将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15分，达标成绩记为10分，不达标记为5分，现在从该校高一学生中随机抽取2人，他们分值和记为X，求X的分布列和期望。(19)（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，PC＝2(1)试确定点F的位置，使得EF∥平面PDC;(2)若BF＝BP，求直线AF与平面PBC所成的角的正弦值.11(20)（本小题满分12分）已知抛物线C:y＝2

13、x2，直线l:y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N，(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(2)是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值;若不存在，说明理由.(21)（本小题满分12分）设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x).(1)若关于x的不等式f(x)－n≥0在[0，e－1](e是自然对数底数)上有实数解，求实数m的取值范围;(2)设g(x)＝f(x)－x2－1，若