数学建模论文-古塔保护

《数学建模论文-古塔保护》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参

2、赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：4698所属学校（请填写完整的全名）：韩山师范学院参赛队员(打印并签名)：1.刘文轩2.方晓漫3.林灿玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：林海涛日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目摘要根据附件中1986年和1996

3、年古塔第13层的第五个点空白坐标，可由坐标拟合得到。对于问题一，通过将古塔各层到平面上进行投影，建立了三种模型：多边形面积求中心的模型、几何法求重心模型和分割多边形求重心模型，得到了中心位置的坐标（其中竖坐标采用取平均值法），通过比较三个模型的求解结果发现，各次测量的古塔各层中心位置坐标几乎一致。对问题二，首先，采用空间直线拟合，求出古塔的斜率、倾斜角，同时横向比较分析各层倾斜度的变化；纵向比较不同年份斜率的变化，得到了古塔倾斜角先变大再变小，其中，86-96年，倾斜角稍微变大，96-09年，倾斜角变小；2009-2011年，倾斜角几乎不变。其次，对于弯曲则采用空

4、间曲线拟合的方法，求得每一层中心位置的曲率，同时横向比较分析各层曲率的变化规律；纵向比较分析出不同年份曲率的变化规律；得到了1986年与1996年、2009年与2011年古塔曲率总体上的变化趋势相同。1986-1996年，古塔十二层以下曲率基本上保持不变，而1996年，相对于1986年来说，十三层的曲率较大；1996-2009年，古塔4-11层曲率发生不同程度的变大；2009年-2011年曲率基本保持不变。最后，采用挠率计算公式，求出扭曲的变化规律，得到了1986年、1996年、2009年和2011年，这几个年段，挠率基本上趋向于0，几乎没有扭曲。但是，1996年

5、古塔第8层，发生了一次较明显的扭曲。对于问题三，采用线性拟合方法，利用每年同一层的中心位置，拟合求得5年、10年、20年及50年后中心的坐标，并用问题二同样的方法，求出斜率、曲率、挠率。随着年限的不断增长，1-4层古塔的斜率不断变大，7层以上，倾斜没有明显的变化，估计地基较软；并且随着年限的增大，曲率不断地增大，弯曲程度愈来愈大；而除了20年后古塔的挠率变化趋势有震荡之外，但总体趋势都接近于0，而其他年限古塔的挠率基本上没有发生扭动。以古塔在2011年时的倾斜角作为标准，预测古塔在20年后5层以下倾斜角基本上保持不变；5层以上，由于倾斜角度越来越小，即意味着古塔的

6、倾斜程度越来越严重，使其愈发倾斜。关键词：几何中心；拟合；斜率；曲率；挠率；最小二乘法40一、问题的重述某古塔是我国重点保护文物，由于古塔不仅长时间承受自重、气温、风力等各种作用的影响，而且偶尔将受地震、飓风的侵袭，导致古塔产生各种变形（倾斜、弯曲、扭曲等）。为制定必要的保护措施，管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。请根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。2.分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。3.分析该塔的

7、变形趋势。二、问题的分析针对问题一，确定古塔各层的中心位置的通用方法有多种，我们利用各塔各层的重心相当于各层的中心的方法、将古塔各层在平面上所投影出的多边形分割成个三角形,并且利用每个三角形的面积确定其重心，进而求出各塔各层重心（即中心）位置的方法等，测量出古塔各层的中心位置，并列出了古塔各层中心坐标的表格。针对问题二，首先，将古塔各层的重心分别从倾斜角、梯度分析说明该塔的倾斜情况；其次，则通过曲率分析古塔的弯曲程度；最后，根据挠率度量扭曲情况。针对问题三，利用管理部门委托测绘公司进行的4次观测值，拟合出古塔在未来几年乃至几十年的中心位置，分别从倾斜、弯曲和扭曲三

8、种情况预测