一道预赛题的多种解法

《一道预赛题的多种解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、一道预赛题的多种解法金国林宁波市镇海中学315200jgleric@sina.com地址：宁波市镇海区鼓楼东路32号镇海中学数学组13819899492摘要：一题多解是培养学生发散性思维能力的常用方法，也是在培养数学特长生教学过程中经常会碰到的情况。文章就一道江西预赛题的不同处理角度出发，整理得到四种不同的解法，结合评述介绍了处理齐次不等式的常用方法。关键词：一题多解；不等式；齐次化一题多解是指从不同的角度，运用不同的思维方式来解决同一道题。它有利于培养学生的发散性思维，深化思维活动，激发学习兴趣，优化学生的数学素质，从而提高教学质量。因此在高中数学拔尖创

2、新人才培养的教学过程中，适时的引入一题多解是必要的，同时在实际教学中也是无法回避的。本文就笔者最近碰到的一道2016年江西预赛题，根据学生不同思维方式整理得到四种解法，以餐读者。试题：设为正数，满足．证明：．法1：原不等式等价于，即即证即证，显然成立．评析：通过“1”的巧用进行整体齐次化处理，再化简整理，这是处理此类问题的基本方法，是一种通性通法．法2：由条件知至多一个大于1，若恰有一个大于1，则原式显然成立；若，则原不等式等价于3即证即证，成立．评析：直接展开进行配方和因式分解，再根据情况进行分类讨论，简单有效．法3：设，原不等式等价于即证即证由舒尔（s

3、chur）不等式得，即又，故则成立．评析：由于本题是对称多元不等式，利用基本对称式进行换元转化，再联想到处理齐次对称不等式的利器——舒尔（schur）不等式，题目迎刃而解．法4：令，则，，故原不等式等价于．根据对称性，不妨设，不等式等价于即证3又，故．当时，左式当时，左式故成立．评析：由题目条件，学生容易想到利用三角换元进行尝试，但对后续三角不等式的处理有一定难度，需要较强的三角恒等变形能力．参考文献：【1】2016年全国高中数学联赛江西赛区预赛【J】．中等数学，2017（5）3