2018学年第一学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中考试

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1、2018学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中考试高二年级数学试题命题学校：景宁中学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.选择题部分（40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.在空间直角坐标系中，已知点，点，则A.B．C．D．2.与直线垂直，且过点的直线方程是A．B．C．D．3.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把个面包分给个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较大的

2、三份之和的三分之一是较小的两份之和，问最大一份为A．20B．25C．30D．354.若实数，满足，则目标函数的最大值为A．18B．17C．16D．155.在中，，，，则A．B．或C．D．或6.若，，，则的最小值为A．2B．4C．6D．87.在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若平面，则的值为A．B．C．3D．4高二数学学科试题12/128.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有A．，B．，（第9题图）C．D．9.如图，在中，点，是线段上两个动点，且，则的最小值为A．B．C．D．（第10题图）10.如图，所在的平面和四边形

3、所在的平面垂直，且，，，，，，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．一条直线C．一条线段D．两条直线非选择题部分（110分）一、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.（第11题图）11.如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是　　，原图形的面积是_______.12.已知正方体棱长为，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_________，该正方体的外接球的体积是____________.（第13题图）13.一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是　　cm，体积是cm3

4、.14.已知中，角，，的对边分别为，，，且满足，，，则　　，　　．高二数学学科试题12/1215.设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则.其中正确的序号是　　．16.已知点到直线的距离不小于，则实数的取值范围是　　．17.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是____________.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题14分)已知向量与互

5、相垂直，其中．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调区间．第19题图19.（本小题15分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．高二数学学科试题12/1220.（本小题15分）已知圆：，（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）直线过点且被圆截得的弦长为，求的范围；（Ⅲ）已知圆的圆心在轴上，与圆相交所得的弦长为，且与相内切，求圆的标准方程.21.（本小题15分）已知数列满足：，（）．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设，为数列前项的和，求证：．22.（本

6、小题15分）已知函数满足，对于任意都有，且．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）令，研究函数在区间上的零点个数．高二数学学科试题12/122018学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中考试高二年级数学试题答案命题学校：景宁中学吴松敏13587143002一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1-5BACCD6-10BCBDA非选择题部分（110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.　8　，_____12.___8_____,_____

7、_4______.13.　　，414.　　，　2　．15.　①②　．16.　（﹣∞，﹣3]∪　．17.a∈（，+∞）【解答】解：若函数f（x）=x2+ex﹣（x＞0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则等价于方程f（x）=g（﹣x），在x＞0时有解．方程即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x+a），即方程ex﹣﹣ln(﹣x+a)=0在（0，a）上有解．令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→a时，m（x）→+∞，当x→0时，m（x）→﹣lna，∴﹣lna＜0

8、，∴lna＞，∴a＞，综上所述，a∈（，+∞）．三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知向量=（sinθ，）与互相垂直，其中θ∈（0，）．高二数