人寿保险购买情况的回归分析

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1、大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学班队员(打印并签名)：1.2.3.）小组负责人(打印并签名)：日

2、期：2012年4月7日教师评阅：目录摘要1一、问题的提出1二、符号说明与假设2三、问题分析2四、模型的建立与求解24.1模型I的建立与求解24.2模型II的建立与求解44.3模型III的建立与求解8五、结果分析9六、模型的评价11七、模型的改进与推广12八、参考文献12九、附录13保险额与年平均收入和风险保险额题目：保险额与年平均收入和风险偏好度的回归分析摘要：为了更好地了解人寿保险额，经理年平均收入，风险偏好度的关系，利用18位35岁~44岁经理的数据，建立数学模型，并通过模型建立他们之间的关系，来判断它们有什么关系，利用MATLAB软件的统计工具箱结合题中所给数据对

3、各参数的值与其置信区间进行了估计，并很好地通过了回归的检验。在通过对原模型进行改进的基础上，以一预测模型各参数的置信区间不应有零点作为该预测模型可行的原则，验证了经理的人寿保险额与其风险偏好度之间存在二次效应，经理的年均收入和风险偏好度对其人寿保险额不存在交互效应，运用软件对我们的模型进行验证，分析结果然后综合得到。关键词：保险额年平均收入风险偏好度回归系数置信区间统计回归方法一、问题提出：下表列出了某城市18位35岁~44岁经理的年平均收入（千元），风险偏好度和人寿保险额（千元）的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱

4、高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。序号yx1x2119666.290726340.9645325272.9961048445.0106512657.204461426.852574938.122484935.8406926675.796910

5、4937.40851110554.3762129846.1867137746.1304141430.3663-16-保险额与年平均收入和风险保险额155639.06051624579.38011713352.76681813355.9166（表一）二、符号说明与假设：——人寿保险额——经理的年平均收入——风险偏好度——回归系数（=0、1、2、3,4）——随机误差——回归方程的决定系数——统计量值——与统计量对应的概率值基本假设：、风险偏好度对人寿保险额有二次效应；、风险偏好度和经理年平均收入对人寿保险额有交互效应。三、问题分析：在现实生活中，35岁~44岁之间的经理很关

6、心他们的人寿保险额跟风险偏好度和年平均收入有怎样的关系，本问题研究的是35岁~44岁经理的年平均收入与风险偏好度和人寿保险额之间的关系，通过调查发现人寿保险额受经理的年平均收入与风险偏好度的影响，依次来研究它们之间的关系。基于上面的分析，我们利用x1和x2来建立y的预测模型：四、模型建立4.1基本模型І：通过大概的分析并根据题意得y与x1和x2的关系，利用表一的数据分别作出了y与x1和x2的散点图（如下图所示）。-16-保险额与年平均收入和风险保险额图一（y对x1的散点图）图二（y对x2的散点图）通过（图一）我们发现，随着x1的增长，y有明显向上弯曲增加的趋势，图中的曲

7、线可以用二次函数模型y=β0+β1x1+β2x12+ε（1）拟合的（其中ε是随机误差）。而在图二中，当x2的增大时，y有明显增长趋势，图中的直线用线性模型y=β0+β1x2+ε（2）拟合的（其中ε是随机误差）。综合以上的分析，结合模型（1）和（2）建立如下模型：y=β0+β1x1+β2x12+β3x22+ε（3）-16-保险额与年平均收入和风险保险额（3）式右端的x1和x2称为回归变量（自变量），β0+β1x1+β2x12+β3x22是给定经理的年平均收入x1、风险偏好度x2时，人寿保险额y的平均值，其中的参数β0，β1，β2，β3称为回