常微分算子谱论(刘景麟)

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1、常微分算子谱论刘景麟科学出版社2008图书简介:本书论述了由线性常微分算式在空间L2上所生成的线性算子的谱理论，及其亏指数及判定、自伴延拓、谱染特点、谱分解等，有限区间情形给出Liouville、Sturm和泛函分析三种处理．无限区间情形，详细讨论了二阶Smrm-Liouville算子经典的Weyl理论、极限点、圆的判别、自伴延拓的谱分解与Titchmarsh按特征函数的展开。本书可供高等院校数学系本科生、研究生、教师及科研人员阅读参考。前言常微分算子谱理论的研究，可以上溯到19世纪30年代Sturm和Liouville的工作，已经有近200年历史了．由于线性叠加思

2、想的广泛应用，让它跟数学的众多分支(微分方程、概率论、复变函数、特殊函数等)都有了联系，且成为了量子物理的基本数学工具．它与物理的互动，又催生了广义函数、局部凸拓扑线性空间、装备Hilbert空间(即Gelfandtriplet)等新的数学分支．所以，这个方向虽然古老，但却是一个极富生命力的领域．.本书是在给内蒙古大学1984级研究生讲课的基础上整理形成的一本讲义，曾在南京理工大学作为课程教材用过，培养了若干届研究生．我们希望它能把此课题在20世纪几个研究高潮里侧重于按特征展开所得到的主要结果反映出来：(1)早期Weyl的点圆分类工作；(2)四、五十年代Titchm

3、arsh，Levinson，Levitan等英美国家和前苏联人的工作；(3)七、八十年代西方与我们自己(内蒙古大学讨论班)关于亏指数和自伴延拓的工作．至于谱集和按广义特征泛函展开的研究则放弃了，它们都是当今正在进行着的工作，更适宜于过一阶段再小结．2001年夏，南京理工大学数学系1997级何凌冰、吴海勇、徐冬元、王继贵、刘敬刚、袁非凡等同学冒着炎热，非常费事地将本书部分书稿用word打印出来，后来，许孟博士提供了将word文件转化为Latex文件的软件，黄振友博士将源程序改成了现在的Latex形式，他的几届研究生何凌冰、金国海、杨传富、陈卫民、王平心、陈建华、王兰宁

4、、张艳霞、向会立、王一操、张茂柱、冯明勇、吴春莲、李丽、施德才等阅读书稿提出了不少修改意见，特别是；张茂柱又打印了亏指数理论部分，李丽、施德才打印了例子部分并在Latex下将全书的图作出，许孟博士帮助修改了部分稿件，在此，对这些老师和同学的辛勤劳动表示衷心感谢!刘景麟2007年夏于南京目录第1章常微分算式所定义的微分算子.........................................................................................11.1基本概念与性质1.2微分算子的亏指数1.3对称微分算子的亏指数与

5、自伴延拓第2章常型自伴微分算子的谱论...............................................................................................432.1特征值与特征函数的渐近式2.2特征函数的零点2.3按特征函数的展开2.4常型自伴微分算子的谱分解第3章奇型Sturm-Liouville算子的谱论....................................................................................933.1Weyl圆套

6、3.2Weyl极限点与极限圆3.3Weyl点，圆的判别.3.4Weyl函数3.5Weyl解3.6To(M)的自伴延拓3.7谱函数的存在性3.8极限点情形的特征展开3.9极限点情形的谱与谱分解3.10极限圆情形的谱与谱分解3.11两端均为奇异的情形第4章例子.................................................................................................................................1994.1微分算式—iD与L2(R)上的Fourier变

7、换4.2微分算式—D2与Fourier展开4.3Legendre微分算式4.4Bessel微分算式4.5Hermite微分算式4.6Laguerre微分算式第5章奇型任意阶情形自伴微分算子的谱论.........................................................................2455.1展开式定理与Parseval等式5.2逆变换定理，谱矩阵的唯一性wXp<617yu<6`§1k'RG^dky1&IRx0'D=dx,&ak∈C(I),k=0,1,···,n,XXnM=a(x)Dk=