数学分析报告总结

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1、总结报告数统学院2011212193张艳这是数学分析的最后一学期，我们学习了十六章到十九章的内容，十六章讲的是多元函数的极限与连续，在这章学习中1.明确认识多元函数与一元函数的相同和不同之处，进而掌握多元函数研究问题的手法与特点；2.明确研究多元函数的目的及多元函数的用途。本章的重点是平面点集的有关概念与二元函数的连续性；难点是二元函数极限的讨论。首先我们要知道其中含有的一些基本知识第一节须了解平面点集,领域,点集E的内点,外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域,闭区域,有界集,无界集等概念，多元函数的概念，二元函数的定

2、义、记法、图象，点列的极限的定义。十六章第一节主要内容需熟悉中的四个完备性定理：Cauchy收敛准则，闭集套定理，聚点原理，有限复盖定理，二元函数的定义域和求值；第二节必须了解累次极限和重极限，并且知道二者的关系，掌握重极限的常用性质（局部保号性，局部有界性，四则运算性，夹逼性）。第三节是体会二元函数连续的含义，了解二元初等函数的含义以及二元初等函数的连续性；熟练掌握连续函数的局部性质（局部保号性，局部有界性，四则运算性，复合函数的连续性），有界闭集上连续函数的整体性质（有界性和最值性，一致连续性），连通集上连续函数的介值性。

3、十七章讲的是多元函数微分学，在这章学习中1.理解多元函数微分学的概念，特别应掌握偏导数、全微分、连续及偏导存在、偏导连续等之间的关系；2.掌握多元函数特别是二元函数可微性及其应用。本章的重点是全微分的概念、偏导数的计算以及应用；难点是复合函数偏导数的计算及二元函数的泰勒公式。第一节中了解可微性与全微分，偏导数，知道可微的条件；连续、偏导数存在及可微之间的关系；掌握多元函数微分中值公式;可微性的几何意义与应用。第二节复合函数微分法，要学会求复合函数的偏导数或导数，运用链式发则。第三节方向导数和梯度，知道其的定义，主要是学会方向导

4、数和梯度。第四节Taylor公式和极值问题，了解高级偏导数的定义并且要学会求，中值定理和泰勒公式的灵活运用，最后就是极值问题，掌握求函数最值的方法。十八章讲的是隐函数定理及其应用。在这章学习中1.理解隐函数定理的有关概念及隐函数存在的条件，进而会求隐函数的导数；2.了解隐函数组的有关概念，理解二元隐函数组存在的条件，了解反函数组存在的条件；3.掌握隐函数的微分法在几何方面等的应用，会把实际问题抽象为条件极值并予以解决。本章的重点是隐函数定理；难点是隐函数定理的证明。首先了解隐函数和隐函数组的概念，隐函数定理和隐函数组定理。仔细

5、体会并熟练掌握隐函数求导法和隐函数的微分法。灵活运用隐函数定理和隐函数组定理。仔细体会平面曲线、空间曲线和空间曲面中的有关几何量的计算公式。运用拉格朗日乘法求条件极值。十九章讲的是含参量积分,在这章中1.掌握含参量正常积分的概念、性质及其计算方法；2.掌握两种含参量反常积分的概念、性质及其计算方法；3.掌握欧拉积分的形式及有关计算。本章的重点是含参量积分的性质及含参量反常积分的一致收敛性的判定；难点是一致收敛性的判定。仔细体会并熟练掌握含参量正常积分的解析性（即连续性、可微性和可积性）的条件，含参量反常积分一致收敛的M—别法、

6、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，欧拉积分的性质。数学分析是数学系最重要的课程。许多后续课程都以它为基础，例如常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数，以及泛函分析。要学好数学分析是没有捷径可走的。我想就数学分析的学习，谈谈我的看法:首先，要彻底弄清楚接触到的每个定义。其次，每学习一个定理时，就要从内涵上弄清这个定理的含义，即它到底说了什么事情。这往往可以结合几何直观来把握。然后就是研究定理中要求的条件。再者，定理的证明也值得我们好好研究。通过研读定理的证明，可以加深我们对这个定理的理解。而且，在定理的证明过程中我们还可以学习到

7、本学科的各种基本的论证方法。熟悉这些方法之后，我们就自然能够把它们应用到我们面临的问题中去。一个很重要的方面就是如何把它应用到各种问题中去。这甚至比定理本身的证明更为重要。我们还可以从全局的角度来看我们学过的定理，看它和数学分析中的其它定理有什么联系。在牢固地掌握了各个定义和定理后。一定要做一些习题，以加深理解。最后，数学分析的内容非常丰富，它跟后续的许多课程有着密切的联系。我们在后续课程的学习中，有时还应该回来看看数学分析中的有关内容，厘清它们之间的联系。这对更好地掌握数学分析，以及后续课程的学习，都有好处。