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《微分变换法求解波方程及非线性耗散方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、毕业论文（设计）题目：微分变换法求解波方程及非线性耗散方程姓名：贾剑豪学号：P101713040学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学班级：2010级数学与应用数学班指导老师：马维元2014年5月9日21微分变换法求解波方程及非线性耗散方程专业:数学与应用数学姓名:贾剑豪指导教师:马维元摘要微分变换方法(DTM)是用于求解微分方程级数形式的近似解的一种新发展的解题方法.是当代数学及其应用中较为重要的研究课题之一.到目前为止，我们只能用微分变换方法求解有限的几种特殊的线性微分方程,在本文中，我们考虑将这种方法推广到波方程和非线性耗散方程的求解上
2、，并给出一些例子说明本方法的可行性。关键词微分变换法,波方程,非线性耗散方程ABSTRACTDifferentialtransformmethod(DTM)istheapproximatesolutioninformofseriesisusedforsolvingthedifferentialequationofthedevelopmentofanewmethodtosolveproblems.Thecontemporarymathematicsanditsapplicationinoneoftheimportantresearchtopic.Sof
3、ar,wehavetousedifferentialtransformmethodtosolvethelimitednumberofspeciallineardifferentialequation,inthisarticle,weconsiderthisapproachtosolutionofthewaveequationandnonlineardissipationequation.Thefeasibilityofthismethodandgivessomeexamples.KeyWords：Differentialtransformationm
4、ethod,waveequation,Nonlineardissipationequation211.引言微分变换方法(DTM)是用于求解微分方程级数形式的近似解的一种新发展的解题方法.是当代数学及其应用中较为重要的研究课题之一.到目前为止，我们只能用微分变换方法求解有限的几种特殊的线性微分方程,在本文中，我们考虑将这种方法推广到波方程和非线性耗散方程的求解上。并给出一些例子说明本方法的可行性。1.1波方程介绍：波方程也称为波动方程，是一种重要的偏微分方程，主要描述大自然中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如无线电波、声波、光波和水波。波动方程来源
5、于声学、量子力学、光学、电磁学、动力学、流体力学等领域。历史上有许多科学家在研究物体的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过杰出贡献，其中被我们熟知的有达朗贝尔、丹尼尔·伯努利、欧拉和拉格朗日等。1.2非线性耗散方程的介绍：通过学习我们了解到任何物质的运动都会受到一定的自然规律（物理定律）的制约，所以我们为了描述这些物质的运动从而提出了一些数学模型，本文中提到非线性耗散方程就是这些模型中的一类，这些模型中还有一些我们常见的例如弦振动方程，空气动力学方程组，热传导方程，量子力学等，这些方程都共同点就是都从数量形式上刻划了相对应物理定律所确立的某些物理量之
6、间的制约关系。211.3微分变换介绍1.3.1一维微分变换的基本定义和基本运算定义1.如果在定义域上是解析的,令(1)对于,,如果其中属于非负整数集,则上式（1）即可改写为,(2)其中是在上的变化范围,称式（2）为的微分变换.定义2：如果是解析的,则可表示为：(3)称之为的微分逆变换如果表示为：(4)则函数可表示为：(5)其中,.作为一个加权因子.1.3.2一维微分变换的性质：性质1：如果,那么.性质2：如果,那么,其中为常数.21性质3：如果,那么.性质4：如果,那么.性质5：如果,那么.1.3.3二维微分变换的基本定义和基本运算.如果我们把下列含
7、有两个变量的二维函数看作是两个单独变量的函数,，那么基于一维微分变换我们就可以把函数表示为：(6)其中被称为是.如果是解析函数,并且随着的变化而不断变化,则有(7)其中是原函数.而是转变方程.那么的微分逆变换的定义为：(8)从方程（7）和（8）可得出结论：(9)1.3.4二维微分变换的基本性质.这里我们让分别代表和的分数阶微分变换,则有[1]：21(Ⅰ)如果(Ⅱ)如果(Ⅲ)如果(Ⅳ)如果(Ⅴ)如果(Ⅵ)如果(Ⅶ)如果(Ⅷ)如果(Ⅸ)如果21(Ⅹ)如果(Ⅺ)如果2.波方程求解2.1波方程的微分变换：波方程是我们大学学习微分方程中较为重要的一中偏微分方程
8、，也是学习数学物理方法是较为典型的一种物理方程。我们熟知的基本波方程为：即一维波动方程为：所以由(Ⅵ)可知的
