信号系统概念公式总结

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1、信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C为复数，a、b为实数。常数形式的复数C=a+jba为实部，b为虚部；版权所有翻印必究或C=

2、C

3、ejφ，其中，

4、C

5、=复数的辐角。（复平面）a2+b2为复数的模，tanφ=b/a，φ为版权所有翻印必究2.欧拉公式：ejwt=coswt+jsinwt（前加-，后变减）版权所有翻印必究第三章：正交函数集及信号在其上的分解版权所有翻印必究1.正交函数集的定义：设函

6、数集合F={f1(t),f2(t),Lfn(t)}版权所有翻印必究版权所有翻印必究òTT21如果满足：T2fi(t)f2j(t)dt=0i¹j版权所有翻印必究1òTfi(t)dt=Kii=1,2Ln版权所有翻印必究则称集合F为正交函数集版权所有翻印必究如果Ki=1i=1,2,Ln，则称F为标准正交函数集。版权所有翻印必究如果F中的函数为复数函数T2版权所有翻印必究f(t)×f*(t)dt=0i¹j版权所有翻印必究1òTij条件变为：T2*版权所有翻印必究1òTfi(t)×fi(t)dt=Kii=1,2Ln版权所有翻印必究版权所有翻印必究i其中f*(t

7、)为fi(t)的复共轭。版权所有翻印必究2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数版权所有翻印必究在这个坐标系统中的坐标。3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。版权所有翻印必究如果在正交函数集g1(t),g2(t),g3(t),Lgn(t)之外，不存在函数x（t）版权所有翻

8、印必究版权所有翻印必究t2t20<òx2(t)dt<¥，满足等式：òx(t)g(t)dt=0，则此函数集称为完备正交函数集。版权所有翻印必究t1t1i一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和，如果正交函数集不完备，那么信号在正交函数集中各分量的总和不等于信号本身的功率，也就是说，完备性保证了信号能量不变的物理本质。4.均方误差准则进行信号分解：设正交函数集F为F={f1(t),f2(t),Lfn(t)}，信号为f(t)所谓正交函数集上的分解就是找到一组系数a1,a2,Lan，版权所有翻印必究使均方误差D2=n2f(t)-åaf(t)最小。版

9、权所有翻印必究iii=12Tn版权所有翻印必究D2的定义为：D2=1ò[f(t)-åaf(t)]2dt版权所有翻印必究T2-T1T1如果F中的函数为实函数则有：iii=1版权所有翻印必究T21òT2ai=TT21f(t)fi(t)dtòT=f(t)fi(t)dtK版权所有翻印必究òTiif(t)f(t)dti1如果F中的函数为复函数则有：版权所有翻印必究T21òT2ai=T*f(t)fiT21(t)dtòT=*f(t)fiK(t)dt版权所有翻印必究f(t)f*(t)dti1òTii第四章：连续周期信号的傅里叶级数1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函

10、数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少版权所有翻印必究2.三角函数形式：f(t)可以表示成：f(t)=a0+a1cos(w1t)+a2cos(2w1t)+L++ancos(nw1t)+b1sin(w1t)+b2sin(2w1t)+L+bnsin(nw1t)¥=a0+å[ancos(nw1t)+bnsin(nw1t)]n=1其中，a0被称为直流分量版权所有翻印必究ancos(nw1t)+

11、bnsin(nw1t)被称为n次谐波分量。版权所有翻印必究版权所有翻印必究T1/2òf(t)dt1T1/2版权所有翻印必究a0=-T1/2K0=ò-T/21T1f(t)dt版权所有翻印必究版权所有翻印必究T1/2òf(t)cos(nw1t)dt2T1/2版权所有翻印必究a=-T1/2=f(t)cos(nwt)dt版权所有翻印必究nò1版权所有翻印必究KanT1-T1/2版权所有翻印必究版权所有翻印必究1T/2òf(t)sin(nw1t)dt2T1/2版权所有翻印必究b=-T1/2=f(t)