实验一特殊函数与图形

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1、第一周特殊函数与图形一、问题背景与实验目的著名的Riemann函数大家都很熟悉了，但是关于它的图像你是否清楚呢？除了最上面那几点，其他都很难画吧？你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢？还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的，是不是也想目睹一下呢？这些，都离不开绘图．实际上绘图一直是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简，使抽象的对象得到明白直观的体现．比如函数的基本性质，一个图形常可以使之一目了然，非常有效．它虽不能代替严格的分析与证明，但在问题的研究过程中，可以帮助研

2、究人员节约相当一部分精力．此外，它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现，有时，这比科学论证更有说服力．同时，数学的教学与学习过程也离不开绘图．借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识．如数学分析中有不少函数，其解析式着实让人望而生畏，即使对其性质作了详尽的分析，还是感到难明就里；但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解．又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面，也离不开图形的配合．传统的手工作图，往往费力耗时，效果也不尽理想．计算机恰恰弥补了这个不足，使你可以方便地

3、指定各种视角、比例、明暗，从各个角度进行观察．本实验通过对函数的图形表示和几个曲面（线）图形的介绍，一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍．大家将会看到，Matlab的作图功能非常强大．二、相关函数（命令）及简介1．平面作图函数：plot，其基本调用形式：plot(x,y,s)以x作为横坐标，y作为纵坐标．s是图形显示属性的设置选项．例如：x=-pi:pi/10:pi;y=sin(x);plot(x,y,'--rh','linewidth',2,'markeredg

4、ecolor','b','markerfacecolor','g')图1５３在使用函数plot时，应当注意到当两个输入量同为向量时，向量x与y必须维数相同，而且必须同是行向量或者同是列向量．绘图时，可以制定标记的颜色和大小，也可以用图形属性制定其他线条特征，这些属性包括：linewidth指定线条的粗细．markeredgecolor指定标记的边缘色markerfacecolor指定标记表面的颜色．markersize指定标记的大小．若在一个坐标系中画几个函数，则plot的调用格式如下：plot(x1,y

5、1,s1,x2,y2,s2,……)2．空间曲线作图函数：plot3，它与plot相比，只是多了一个维数而已．其调用格式如下：plot3(x,y,z,s)．例如：x=0:pi/30:20*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)得到三维螺旋线：图23．空间曲面作图函数：（1）mesh函数．绘制彩色网格面图形．调用格式：mesh(z)，mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c)．其中，mesh(x,y,z,c)画出颜色由c指定的三维网格图．若x、y均为向量，则length(x

6、)=n，length(y)=m，[m,n]=size(z)．（2）surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图．调用格式与mesh类似．（3）ezmesh用符号函数作三维曲面网格图．调用格式：ezmesh(x,y,z)其中x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)．画图区域默认为：-2*pi

7、画球体命令．５３4．meshgrid，调用格式：[x,y]=meshgrid(m,n)，这里的m，n为给定的向量，可以定义网格划分区域和划分方法．矩阵x和矩阵y是网格划分后的数据矩阵．5．图像的修饰与其他函数：（1）axisequal控制各个坐标轴的分度，使其相等；（2）colormap设置绘图颜色．调用格式：colormap([rgb])其中r,g,b都是0-1之间的数．或者用格式：colormap(s)s为颜色映像．下面举几个常用的例子：颜色映像相应的颜色系颜色映像相应的颜色系autumn红黄色系hs

8、v色调饱和色系gray线性灰色系hot黑红黄白色系cool青和洋红色系pink柔和色系（3）grid网格函数gridon添加网格．gridoff取消网格．（4）find找出符合条件的元素在数组中的位置．调用格式：y=find(条件)例如：输入：a=[4578121466522541];b=find(a>7)输出：b=3467三、实验内容数学分析中，特别是积分部分，我们接触了不少有趣的函数，由于其中有的不是一一对应的，用上面的方