微分方程与差分方程(1)

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1、的高等数学练习题第九章微分方程与差分方程系专业班姓名学号第一节微分方程的基本概念第二节一阶微分方程（一）一．选择题1．微分方程的阶是（A）（A）2（B）3（C）4（D）52．微分方程的通解是（C）（A）（B）（C）（D）3．微分方程的通解是（C）（A）（B）（C）（D）4．下列微分方程中，属于可分离变量的微分方程是（C）（A）（B）（C）（D）5．微分方程满足的特解是（B）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．微分方程的通解是2．微分方程满足的特解是3．的通解是三．计算题1．求的通解解：原方程可化为积分，得故，方程的通解为，即742．求微分方程，满足的特

2、解解：原方程可化为积分得即当时，方程的满足条件的特解为，3．已知需求的价格弹性，又当时，，试确定价格函数，即将价格表为需求的函数。4．一曲线通过，它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分，求这曲线方程。解：设曲线上任一点为，则以该点为切点的切线在x轴，y轴上的截距，依题意应为2x与2y，即，解方程得把代入，得C=6故所求的曲线方程为74高等数学练习题第十二章微分方程系专业班姓名学号第二节一阶微分方程（二）一．选择题1．下列各微分方程中为一阶线性微分方程的是（B）（A）（B）（C）（D）2．微分方程的通解是（C）（A）（B）（C）（D）3．满足方程的解是（

3、B）（A）（B）（C）（D）4．已知微分方程的一个特解为，则方程的通解为（C）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．微分方程的通解是2．微分方程，满足的特解为3．微分方程的通解为三．计算题1．求微分方程的通解解：方程可化为：，以y为变量的方程742．求微分方程的通解解：方程可化为：所以3．设为连续函数，由所确定，求解：对积分方程两边求导数得，即且当时，代入上方程得故四．巳知生产某产品的固定成本是，生产单位的边际成本与平均单位成本之差为：，且当产量的数值等于时，相应的总成本为，求总成本与产量的函数关系。74高等数学练习题第十二章微分方程系专业班姓名学号第三

4、节二阶常系数线性微分方程的解法（一）一．选择题1．已知，是方程的解，则(为任意常数)（B）（A）是方程的通解（B）是方程的解，但不是通解（C）是方程的一个特解（D）不一定是方程的解．2．具有特解，的二阶常系数齐次线性方程是（B）（A）（B）（C）（D）3．微分方程，，的特解是（C）（A）（B）（C）（D）二．填空题1.微分方程的通解是2．微分方程的通解是3．方程的通解4．具有特解和的二阶常系数齐次线性方程为5．设为某方程的通解，其方程为三．计算题1．求方程的通解解：特征方程为，得特征根为所以方程的通解742．求微分方程的通解，其中常数.解：特征方程为：，

5、求得特征根所以方程的通解3．求方程，，的特解解：特征方程为，解得特征根为所以方程的通解为把，代入上二式，得故所求方程满足条件的解为4．设二阶常系数线性方程的一个特解为，试确定常数，并求该方程的通解解：将代入原方程，得比较同类项的系数，得解方程组，得，即原方程为对应的特征方程的根为，故齐次方程的通解为所以原方程的通解为74高等数学练习题第十二章微分方程系专业班姓名学号第三节二阶常系数线性微分方程的解法（二）一．填空题1．方程的特解可设为.2．方程的特解可设为.3．方程的特解可设为.4．方程的特解可设为.5．方程的特解可设为.6．已知二阶线性非齐次微分方程有

6、三个特解，，，则该微分方程的通解是.二．选择题1．微分方程的一个特解应具有形式（式中为常数）（D）（A）（B）（C）（D）2．微分方程的特解应设为（D）（A）（B）（C）（D）3．设微分方程有特解，则它的通解是（A）（A）（B）（C）（D）三．计算题1．求微分方程的一个特解742．求微分方程的通解3．设函数求微分方程满足初始条件的特解744．满足微分方程，且其图形在点处的切线与线在该点的切线重合，求函数.74高等数学练习题第十二章微分方程系专业班姓名学号第四节一阶常系数线性差分方程一．选择题1．用待定系数法求差分方程的特解，其试解函数的形式应写成（）（A

7、）（B）（C）（D）2．的特解的试解为：（）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．函数的一阶差分为2．差分方程的通解为三．计算题1．求差分方程的通解2．求差分方程的通解743．设某产品在时期的价格为，供给量与需求量分别为与满足如下关系，，，其中（1）推导满足的差分方程；（2）在的初始条件下，求它的特解。四．设，，分别是下列差分方程的解，，，求证是下列差分方程的解：74高等数学练习题第十二章微分方程系专业班姓名学号综合练习题一．选择题1．已知函数，，，则（C）（A）y1与y2线性相关（B）y2与y3线性相关（C）y1与y3线性相关（D）它们两两线性相关2．

8、若连续函数满足关系式，则（B）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．已知曲线过点