微积分1c(72学时)教学大纲(2005年5月

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1、《微积分1》C(72学时)教学大纲（2005年5月）上海杉达大学嘉善光彪学院适用专业：房地产经营管理，旅游与酒店管理，劳动与社会保障等专科专业一、课程性质与设置的目的要求（一）课程性质：微积分是高等学校财经类专业普遍开设的一门重要的数学基础课。是为培养社会主义建设需要的大专工程管理人才服务的。该门课程具有理论上的抽象性、逻辑推理上的严密性。课程中介绍的知识和方法在经济、管理等诸多领域都有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生获得微积分方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和更好地学习经济学科的知识奠定必要的数学基础。微积分1课程的主要内容有：函数的概念与性质，极限与连续，导数与微分，中值

2、定理与导数应用等。（二）课程设置的目的要求：　　1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。2．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。3．通过学习一元函数微积分，使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，训练学生能运用变量数学方法解决一些较简单的实际经济问题。二、教材与参考书目教材：上海高校《经济数学基础》编写组<微积分>，立信会计出版社，2000年8月。参考书目:[1]微积分（修订本）/赵树嫄主编，中国人民大学出版社，

3、2001年10月。[2]微积分学习辅导（教材配套书）/赵斯泓等编，立信会计出版社，2003年6月。[3]高等数学（一）微积分/高汝熹主编，武汉大学出版社，2001年9月。三、教学时数课堂教学54学时，另加18学时习题课，共为72学时。四、教学内容及要求第一章：　函数　（16）学时1.理解集合与子集的概念。2.熟悉集合的表示法；集合的基本运算（并，交，补）。3.熟悉实数集的子集，区间表示方法及的领域的概念。4.理解函数的概念、会求函数的定义域、函数的值。5.掌握函数的几种表示方法，知道隐函数与显函数的概念。6.掌握函数奇偶性的判别方法；知道函数单调性的判别方法；了解函数周期性的概念及有界性的概

4、念。7.理解反函数的概念，会求简单函数的反函数。8.理解复合函数的概念，能分解复合函数成简单函数的合成。51.掌握基本初等函数的定义域，基本性质及大致图形。特别是特殊角的三角函数值及特殊数值的反三角函数值必须熟记。2.会建立简单实际问题中的函数关系式。3.掌握分段函数，会求出定义域，函数值。4.掌握常用的几个经济函数：需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数、费用函数等。　　　第二章　极限与连续　　（18）学时1．了解数列，通项以及数列有界和单调的概念。2．了解数列的极限的概念。3．了解函数当x→∞时f(x)的极限的概念。4．了解函数当x→x0时f(x)的极限的概念。5．能计算函数的

5、左、右极限。6．了解函数极限存在的充分必要条件。7．理解无穷小量与无穷大量等概念。8．掌握无穷小的性质及无穷小的阶的概念，会比较两个无穷小之间阶的关系。9．掌握极限四则运算法则及换元法则。10．了解极限存在的两条准则。11．掌握两个重要极限。12．能应用两个重要极限来求有关的极限。13．理解函数在一点连续的概念，左连续和右连续的概念。。14．理解函数在一个区间上连续的概念。15．了解间断点的概念，会求函数的间断点。16．了解连续函数的运算法则及闭区间上连续函数的性质。　　　第三章　导数与微分　　（18）学时1。了解函数在x=x0处可导的概念，左、右导数的概念。2．理解导数的几何意义。3．理解

6、导函数的概念。4．会用导数定义求导数，会求曲线在某点处的切线方程。5．理解函数在某点可导与该点连续的关系，会讨论函数在某点的连续性与可导性。6．熟练掌握导数的四则运算法则；复合函数的求导法则。7．熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练地求初等函数的导数。8．会求隐函数的导数；会用对数求导方法进行求导。9．会求分段函数的导数。10．了解高阶导数的概念；熟练地求二阶导数；会求某些简单的函数的n阶导数。11．理解微分的概念。了解微分的几何意义。12．熟练掌握求函数的微分。13．了解微分在近似计算中的应用。14．了解导数概念在经济中的应用：边际分析与弹性分析。　　　第四章　中值定理与导数的应用　（18

7、）学时1．能正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理的条件与结论及其几何解释。52．对具体函数会求罗尔定理及拉格朗日定理中的中值x。3．熟练地用洛必达法则求,的极限。4．会用洛必达法则求0¥，¥-¥及00,¥0,1¥的极限。5．熟练掌握用导数判断函数的单调性，6．理解函数的极值与极值点概念。7．了解函数极值存在的必要条件和判定极值的两个充分条件。8．熟练掌握求极值的方法。9．会求函数的最大值最小值。10．会求解较简单的