不等式的基本性质（教案）

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1、不等式的基本性质教学目标1． 使学生掌握不等式的三条基本性质；2． 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．教学重点和难点重点：不等式的三条基本性质的运用．难点：不等式的基本性质3的运用．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1． 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．2． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？3，-4，-3，4，2．5，0，-1．3． 用不等式表示下列数量关系：（1）      x的３倍大于x的2倍与5的差；（3）y的与x的的差小于2；（2） 

2、     y的一半与4的和是负数；（4）5与a的4倍的差不是正数．4． 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：（1）m＞n，两边都减去3；（2）m＞n，两边同乘以3；（3）m＞n，两边同乘以-3；（4）m＞n，两边同乘以-3；（5）m＞n，两边同乘以．（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。二、讲

3、授新课例1在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10；（3）若a＞–1，则a_____–4；（4）若-a＞，则a_____0．答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．（4）a＜0，根据不等式基本性质3．（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎

4、样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝例2已知，用a＜0,“＜”或“＞”号填空：（1）a+2_____2；（2）a-1_____–1；（3）3a_____0；(4)a-1______0;(5)a2_______0;(6)a3______0;(7)a-1______0;(8)

5、a

6、______0.答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．（２）a-1＜-1,根据不等式基本性质１．（３）因为３a,根据不等式基本性质２．（４）－＞０，根据不等式基本性质３．（５）因为a＜０，两边

7、同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0.（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．又已知，－１＜０，所以a－1＜0．（８）因为.a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）例外判断下列各题的推导是否

8、正确？为什么？（投影）（请学生回答）（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；（２）因为a+8＞4,，所以a＞－４；（３）因为４a＞４b，所以a＞b；（４）因为a＜b，所以＜＞＇（５）因为＞－１，所以a＞4;(６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；（７）因为３＞２，所以３a＞２a．答：（１）正确，根据不等式基本性质３．（２）正确，根据不等式基本性质１．（３）正确，根据不等式基本性质２．（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；（５）因为＞－１，所以a＞4答：(1)正确，根据不等式基本性质3.(2)正

9、确，根据不等式基本性质1.(3)正确，根据不等式基本性质2.(4)不对，根据不等式基本性质3，应改为.(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4.(6)正确，根据不等式基本性质1.(7)不对，应分情况逐一讨论.当a＞0时，3a＞2a.(不等式基本性质2)当a=0时，3a＜2a.当a＜0时，3a＜2a.(不等式基本性质3)(当学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)三、课堂练习(投影)1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式：(1)由-2＜-1，两边都加-a；(2)由-4x＜0，两

10、边都乘以-；(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a.2用“＞”或“＜”号填空：(1)当a-b＜0时，a______b：(2)当a＜0,b＜0时，ab_____0；(3)当a＜0，b＜0时，ab____0；(4)当a＞0,b＜0时，ab____0；(5)若a____0，b＜0，则ab＞0；(6)若＜0，且b＜0，则a_____0.四、师生共同小结在师生共同回