曲线的极坐标方程

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1、七彩教育网http://www.7caiedu.cn本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn27.2曲线的极坐标方程【知识网络】1.曲线的极坐标方程的意义.2.直线、圆和圆锥曲线的极坐标方程.【典型例题】例1.（1）化极坐标方程为直角坐标方程为（C）A．或B．C．或D．提示：（2）在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（A）A．B．C．D．提示：圆的直角坐标方程为，化为极坐标方程为，，∵曲线也过极点，∴与等价，∴对应的极坐

2、标方程为.（3）极坐标方程表示的曲线为（C）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆提示：则或（4）极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________.提示:圆心分别为和七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn（5）极坐标方程表示的曲线是.双曲线提示：等价于，.例2.设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，当点在圆上移动一周时，求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线.解：圆的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标

3、为，∵点为线段的中点，∴，将代入圆的极坐标方程，得.∴点轨迹的极坐标方程为，它表示原心在点，半径为的圆.例3.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.解：对此抛物线有，所以抛物线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为和，，，∴.∴线段的长度为.例4.长为的线段，其端点在轴和轴正方向上滑动，从原点作这条线段的垂线，垂足为，求点的轨迹的极坐标方程（轴为极轴），再化为直角坐标方程.解：设线段的端点分别为且在轴正方向上，在轴的正方向上，设点的极坐标为，则，且，，∴点的轨迹的极坐标方程为.由可得，∴其直角坐标方程

4、为.【课内练习】1.将极坐标方程化为直角坐标方程是（C）七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cnA．B．C．D．提示：.2.极坐标方程表示的曲线为（D）A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线提示：，为两条相交直线3.圆的圆心坐标是（A）A．B．C．D．提示：圆的普通方程为，圆心为，半径为..4.两直线和的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合提示：的直角坐标方程为化为直角坐标方程为，其斜率为，直线的斜率为，∴两直线互相垂直（时也成立）.

5、5.设曲线的普通方程为,则它的极坐标方程为.提示：用代入即得.6.直线的极坐标方程为________________.提示：直线的极坐标方程为.7.设直线过极坐标系中的点,且平行于极轴,则它的极坐标方程为.提示：在相应的直角坐标系中，直线的方程为.8.从极点作圆的弦,求各弦中点的轨迹方程.七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn解:设所求曲线上的动点的极坐标为,圆上的动点的极坐标为由题设可知,,将其代入圆的方程得:.∴所求的轨迹方程为.9.已知曲线的极坐标方

6、程为，求此曲线的直角坐标方程，并讨论在不同范围内取值时，方程表示的曲线的类型（其中和为正的实常数）.解：方程写成，将和代入，得，即，两边平方，得整理得，.由上述方程可知，当时，方程表示双曲线；当时，方程表示抛物线；当时，方程表示椭圆.10.过椭圆的左焦点作直线，交椭圆于两点，证明：为定值.证明：椭圆方程可化为，∴，以椭圆的左焦点极点，轴正方向为极轴的方向建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为.设点的极坐标为，则点的极坐标为，∴为定值.七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7cai

7、edu.cn作业本1.将直角坐标方程化为极坐标方程时，极点和的值分别是（D）A．坐标原点B．坐标原点C．焦点D．焦点提示：由直角坐标方程知，，根据圆锥曲线的极坐标方程建立的方法知，极点是圆锥曲线的焦点.2.设曲线的极坐标方程为,则它表示的曲线是（D）A．圆心在点直径为的圆B．圆心在点直径为的圆C．圆心在点直径为的圆D．圆心在点直径为的圆提示：曲线的直角坐标方程为，即.3.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（A）A．B．C．D．提示：的普通方程为，的普通方程为圆与直线显然相切4.设曲线的极坐标方程为,则它的直角方程为.

8、提示：与等价.5.设直线过极坐标系中的点,且垂直于极轴,则它的极坐标方程为.6.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求的值.解：抛物线中，.在以抛物线的焦点为极点，轴为极轴的极坐标系中，抛物线的极坐标方程为，设点的极坐标为，则点的极坐标为，七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网ht