[教育学]高数试题

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1、一、填空（每小题3分，共15分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1.过两点和且与平面垂直的平面方程是.2.函数在点处的方向导数的最大值为.3.曲面在点（）处的法线方程是.4.交换二次积分的积分次序：.5.通解为（）为任意常数）的二阶常系数线性齐次微分方程为.二、选择题（每小题3分，共15分。每小题有四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1.函数在点（）处偏导数存在是函数z在点（）存在全微分的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充分必要条件；D.既非充分又非必要条件.2.设在（）处取得极大值，则函数在

2、处和在处（）A.都取得极大值；B.至少有一个取极大值；C.恰有一个取得极大值；D.可能都不取极大值.3.设级数收敛，则必收敛的级数为（）A.B.C.D.4.设，，则等于（）A.B.C.D.5.设是由方程所定义隐的隐函数，其中是变量的可微函数，a、b为常数，则必有（）A.;B.;C.;D..三、求解以下各题（每小题5分，共25分）1.一直线过点与直线：相交，且平行于平面：，求此直线的方程.2.设函数，其中f具有二阶连续偏导数，均可微，求.3.求其中，.4.求微分方程的满足的特解.5.求，是球体在第一卦限的部分.四、（8分）在第一卦限内作椭球

3、面的切平面，使该切平面与三坐标平面所围的四面体体积最小，求此最小体积.五、（8分）设半径为的球，其球心在半径为（为常数）的定球面上，问为多少时，前者夹在定球内部的表面积最大.六（8分）计算，L为正向圆周.七、（8分）计算，其中为球面的下半部分的上侧.八、（8分）求级数的收敛域，并求和函数.九、（5分）设是以为周期的连续函数，证明方程存在有唯一的以为周期的待解，并求其特解.一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1.过点（1，2，-1）且垂直于平面的直线方程是.2.函数在点P（1，1）处的梯度grad；矢量场在点Q

4、（1，1，0）处散度=.3.设为某一阶常系数齐次微分方程的通解，则该方程为：.二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1.函数在点（）处偏导数，存在是它在该点存在全微分的（）.A.充要条件；B.充分但非必要条件；C.必要但非充分条件；D.既非充分又非必要条件2.设空间区域≤，z≥0；≤，x≥0，y≥0，z≥0.则（）.A.;B.C.;D.3.设为的以为周期的傅立叶正弦级数的和函数，则等于（）.A.1+；B.1；C.；D.-1.三、求解下列各题（每题6分，共36分）1.求平行于

5、平面，且与三坐标面所成四面体体积为1的平面方程.2.设函数，其中二阶可导，具有二阶连续导数，求，.3.计算二重积分4.计算曲面积分，∑为锥面，外侧在0≤z≤1的部分.5.将展成x幂级数，并指出收敛区间.6.求微分方程满足的特解.四、求内接于半径为R的半球且有最大体积的长方体.（8分）五、设连续，，而，求及.（8分）六、求由球面与锥面所围均匀物体（体密度为）对z轴的转动惯量.（8分）七、计算曲线积分，式中L是由，，及在第一象限所围区域D的正向边界.（8分）八、设的全微分其中有二阶连续导数，，并且，试求.（8分）九、设级数，其中≥0，若存在正

6、数b，使得（n=1,2,…）.试证明级数收敛.（6分）一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1.设z=1n（1+xy），则dz=.2.极限=.3.设f（x）是以4周期的周期函数，它在定义为f（x）=则傅里叶级数在x=2处收敛于，在x=1处收敛于.二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，其中有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1.设L是一光滑曲线，为了使曲线积分(x，y)dx+xF(x，y)dy与积分路径无关，则可微函数F(x，y）应满足条件（）.A.；B.;C.;D..2.微分方程的

7、特解形式是().A.;B.;C.;D..3.如果幂级数在处条件收敛，那么该级数的收敛半径（）.A．一定为2；B.一定大于2;C.一定小于2;D.不能确定.三、求解下列各题（每题6分，共24分）1．设函数z=z（x，y）由方程所决定.求.2．求经过两相交直线及的平面方程.3．将二重积分化为二次积分，其中区域D为所围成的第一象限的部分.4．设函数,点（1，2，3）点A(1,2,-1),点B（2，4，1，），方向，①求函数f在点P处的梯度；②求函数f在点P处沿的方向导数.四、设z=求.（8分）五、求其中为平面在第一卦限中的部分.（8分）六、计算

8、其中曲面为≤z≤1）的下侧.（8分）七、求，其中为在第一卦限部分的三角形边界，从y轴正方向看去，方向顺时针.（8分）八、求幂级数的收敛半径，并求和函数.（8分）九、设正项数列｛an｝单调减少，