压杆稳定成型092李慧聪梁秦史志明

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1、人员分配任务李慧聪：整理资料负责讲梁秦：找资料、做ppt和word史志明：整理资料压杆稳定讲课内容主讲内容1.概括压杆稳定的整章的主要内容2.两个压杆稳定的典型例题3.一个关于稳定性强度的综合型例题一内容概括ζ1压杆的稳定性压杆维持原有直线的平衡能力ζ2压杆的临界载荷（Fcr）使压杆由原有的直线平衡状态变为曲线平衡状态时最好的载荷值，即由稳定转化为不稳定平衡时的临界值F≥Fcr时压杆稳定平衡F≤Fcr时压杆不稳定平衡压杆的临界载荷取决于杆的长度、截面形状、尺寸、杆的约束与材料的性质等因素ζ3细长压杆临界载荷的欧拉公式1）欧拉公式Fcr=π2EIμl2或σ=Eπ

2、2λ2其中λ=μlπ称为压杆柔度，也称为长细化，μ为长度系数，以下几种应熟记的常见约束的μ值压杆的约束条件长度系数两端铰支μ=1一端固定另一端自由μ=2两端固定μ=0.5一端固定另一端铰支μ=0.72）欧拉公式的适用范围只适用于压杆处于展弹性范围。压杆的柔度ζ4三类压杆临界应力和临界载荷1）三类压杆的分类①λ≥λ1大柔度压杆（其中λ1为临界柔度，λp=π2Eσp）②λp≥λ≥λ0中度柔度压杆（其中λ0=a-σsb）③ζ≤ζ0小柔度压杆2）临界压力总图3）临界载荷一般公式Fcr=σcr.A当λ≥λp，也可用Fcr=π2EI(μl)2计算5压杆稳定性的计算1）安全

3、系数法稳定条件n=FcrFN=σcrσnn为压杆实际具有的工作安全系数；nst为规定的稳定安全系数2）折减系数法稳定条件为σ=FsφA=φ[σ][σ]为材料的强度许永应力；φ为稳定因数，与压杆的材料，截面形状与柔度有关二例题讲解例一如图所示，结构中,AB及AC均为圆截面杆，直径D=80mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa，λ1=100，求此结构的临界载荷。解：（1）求各杆的轴力，根据平衡条件得FN1=Fcos60=12F,F=2FN1FN2=Fsin60=32F,F=23FN2(2)计算各杆的柔度对于圆截面杆，其惯性半径i=IA=d4两杆两端均为铰

4、支，长度因数均为μ=1λAB=μl1i1=1×4000×cos30804=173＞λ1=100λAC=μl2i2=1×4000×sin30804=100=λ1故两杆均为大柔度杆（3）分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临界载荷FN1=π2EI(μl1)2=331KN故Fcr1=2FN1=662KNFN2=π2EI(μl1)2=990KN故Fcr2=1.15FN2=1140KN该结构的临界在和取两者中较小者Fcr=662kn例二如图所示的蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F=120KN，L=180cm，横截面为圆形，直径d=7.5cm，材料为Q255钢，E=210GP

5、a，σp=240MPa，规定nst=8，试校核活塞的稳定性。解：活塞杆的惯性半径为i=IA=d4对于两端铰支杆，μ=1，所以杆的柔度λ=μlπ=96σ=Eπ2σ=92.9因λ＞λp，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷：即Fcr=π2EI(μl)2=994KN工作安全系数n=FcrF=8.28>nst故活塞安全例三（P183例9.3）例四如图所示的No.36c的工字钢梁，A、B两端搁置在刚性支座上，中点C处由圆管形铸铁柱支撑，柱CF的外径D=10cm，内径d=6cm，全梁受均布载荷q（KN/M）作用，在梁的强度足够时，试计算载荷q的允许值。安全因数n=3，钢的弹

6、性模量Est=210GPa，铸铁的弹性模量EC=150GPa，比例极限σp=230MPa，强度极限σb=600MPa，已知No.36c的工字钢梁的截面几何性质IZ=1731cm4，Iy=612cm4，A=90.7cm2解：（1）设铸铁管所受的轴向压力为FR，利用变形协调条件，梁AB上的C点的位移等于管的缩短ΔH，即WCq-WCFR=ΔH代入变形公示有5384ql4EstIZ-148FRl3EstIZ=FRHECAC得FR=0.6236ql(2)由铸铁管柱的强度估算q的允许值，柱侧强度条件由题意知许用应力σ=σbn=200MPaσ=FRAC≤200×106Pa解

7、得q1≤201.5KN/m（3）由铸铁管稳定条件计算q的允许值，管两端铰支μ=1故λp=π2EσP=80.2I=π64D4-d4=427×10-4m4i=IAC=D2+d216=2.92cmλ=μHi=171>λp故铸铁管为细长杆，有欧拉公式计算临界载荷FCr=π2EI(μH)2=253KN由稳定条件，则有FR=0.6236q2l≤FCrnst=84.3KN解得q2≤16.9KN/m(4)确定临界载荷比较两种情况确定的q值，可见应由铸铁柱的稳定性控制载荷的允许值，取得[q]=16.9KN/m例五三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为Q235钢，E=20

8、0GPa，σs=240MPa，σp=2