角函数图像与性质提高

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1、三角函数图像与性质提高一、知识网络二、函数性质y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图象定义域x∈Rx∈Rx≠kπ+(k∈Z)x≠kπ(k∈Z)值域y∈[－1,1]y∈[－1,1]y∈Ry∈R奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间[2kπ－,2kπ+]上都是增函数在区间[2kπ+，2kπ+]上都是减函数在区间[2kπ－2kπ]上都是增函数在区间[2kπ，2kπ+π]上都是减函数在每一个开区间(kπ－,kπ+)内都是增函数在每一个开区间（kπ,kπ+π）内都是减函数周期T=2πT=2πT=πT=π对称轴无无对称中心三、

2、三角函数的特征　1、对称轴与对称中心　（1）基本三角函数图象的对称性（ⅰ）　正弦曲线y＝sinx的对称轴为；　正弦曲线y＝sinx的对称中心为（，0）.（ⅱ）　余弦曲线y＝cosx的对称轴为；　余弦曲线y＝cosx的对称中心（ⅲ）正切曲线y＝tanx的对称中心为；　正切曲线y＝tanx无对称轴.　　认知：　①两弦函数的共性：x＝为两弦函数f（x）对称轴为最大值或最小值；（，0）为两弦函数f（x）对称中心＝0.　②正切函数的个性：（，0）为正切函数f（x）的对称中心＝0或不存在.（2）型三角函数的对称性（ⅰ）对于g（x）＝或g（x）

3、＝的图象x＝为g（x）对称轴为最值（最大值或最小值）；（，0）为两弦函数g（x）对称中心＝0.（ⅱ）对于g（x）＝的图象（，0）为两弦函数g（x）的对称中心＝0或不存在.（3）y＝型三角函数的单调区间①换元、分解：令u＝，将所给函数分解为内、外两层：y＝f（u），u＝；　②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u的不等式；　③还原、结论：将u＝代入②中u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或区间形成结论.2、基本变换（1）对称变换　（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸

4、缩）（4）相位变换（左右平移）（5）上、下平移3、y＝的图象（1）五点作图法（2）对于A，T，，的认知与寻求：①A：图像上最高点（或最低点）到平衡位置的距离；　　2A：图像上最高点与最低点在y轴上投影间的距离.②：图象的相邻对称轴（或对称中心）间的距离；：图象的对称轴与相邻对称中心间的距离.：由T＝得出.　　③：四、经典例题　1、求下列函数的值域：　　（1）　（2）　（3）　　（4）　　（5）　（6）　分析：对于形如（1）（2）（3）的函数求值域，基本策略是（ⅰ）化归为的值域；（ⅱ）转化为sinx（或cosx）的二次函数；对于（4

5、）（5）（6）之类含有绝对值的函数求值域，基本策略则是（ⅰ）在适当的条件下考察y2；（ⅱ）转化为分段函数来处理；（ⅲ）运用其周期性、奇偶性或函数图象对称性转化.　　　2、求下列函数的周期：　（1）；　　（2）；（3）；　　（4）；　　（5）分析：与求值域的情形相似，求三角函数的周期，首选是将所给函数化为＋k的形式，而后运用已知公式.对于含有绝对值的三角函数，在不能利用已有认知的情况下，设法转化为分段函数来处理.　点评：对于（5），令　则由知，是f（x）的一个正周期.①又　∴不是f（x）的最小正周期.②于是由①②知，f（x）的最小正

6、周期为.3、(2009年广东卷文)函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4、（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A）（B）（C）(D)5、（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是()6、（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．7、(2009山东卷理

7、)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.8、（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）9、（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）ABCD10、（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（A）(B)(C)－(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11、（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

8、(A)(B)(C)(D)12、（2009陕西卷文）若,则的值为（A）0(B)(C)1(D)13、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移