考研数学一真题及详解

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1、2011考研数学一真题试卷一选择题1．曲线拐点A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）2．设数列单调递减，无界，则幂级数的收敛域A(-1,1]B[-1,1)C[0,2)D(0,2]3．设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件ABCD4．设AI

2、连续函数，则必为概率密度的是ABCD8．设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{x,y},V={x,y},则E(UV)=AEUEVBEXEYCEUEYDEXEV二填空题9．曲线的弧长s=____________10．微分方程满足条件y(0)=0的解为y=____________11．设函数，则12．设L是柱面方程为与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分13．若二次曲面的方程为，经正交变换化为，则__________14．设二维随机变量服从，则三解答题15．求极限16．设，其中函数f具有二阶连续偏导数

3、，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求17．求方程不同实根的个数，其中k为参数。18．证明：1）对任意正整数n，都有2）设,证明收敛。19．已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，计算二重积分。20．，，不能由，，线性表出，求；将，，由，，线性表出。21．A为三阶实矩阵，，且（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A。22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）23.设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表

4、示样本均值和样本方差。（1）求参数的最大似然估计（2）计算和答案：CCABDDDB1【答案】【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由可知分别是的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知，，，，故（3，0）是一拐点。2【答案】【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】无界，说明幂级数的收敛半径；单调减少，，说明级数收敛，可知幂级数的收敛半径。因此，幂级数的收敛半径，收敛区间为。又由于时幂级数收敛，时幂级数发散。可知收敛域为。3【

5、答案】【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。【解析】由知，，所以，，要使得函数在点(0,0)处取得极小值，仅需，所以有4【答案】【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。【解析】时，，因此，故选（B）5【答案】【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论即可。【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知，，所以，故选（D）6【答案】【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩阵等方面的知识，有一定的灵活性。【解析】由的基

6、础解系只有一个知，所以，又由知，都是的解，且的极大线生无关组就是其基础解系，又，所以线性相关，故或为极大无关组，故应选（D）7【答案】【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。【解析】检验概率密度的性质：；。可知为概率密度，故选（）。8、【答案】【考点分析】本题考查随机变量数字特征的运算性质。计算时需要先对随机变量进行处理，有一定的灵活性。【解析】由于可知故应选（B）9【答案】【考点分析】本题考查曲线弧长的计算，直接代公式即可。【解析】10【答案】【考点分析】本题考查一阶线性微分方程的求解。先按一阶线性微分方程的求解步骤求出其通解，再根据定解

7、条件，确定通解中的任意常数。【解析】原方程的通解为由，得，故所求解为11【答案】【考点分析】本题考查偏导数的计算。【解析】。故。12【答案】【考点分析】本题考查第二类曲线积分的计算。首先将曲线写成参数方程的形式，再代入相应的计算公式计算即可。【解析】曲线的参数方程为，其中从到。因此13【答案】【考点分析】本题考查二次型在正交变换下的标准型的相关知识。题目中的条件相当于告诉了二次型的特征值，通过特征值的相关性质可以解出。【解析】本题等价于将二次型经正交变换后化为了。由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为。该二次型的矩阵为，可知，因此。14【答案】【考

8、点分析】：本题考查二维正态分布的性质。【解析】：由于，由二维正态分布的性质可知随机变量独立。因此。由于服从，