高等数学一-微积分

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1、实用标准文案高等数学（一）微积分导数微分学微分微积分不定积分积分学定积分无穷级数第一章函数及其特性1.1集合一、定义：由具有共同特性的个体（元素）组成。二、表达方式：集合A，B，C……（大写字母）元素a，b，c……（小写字母）A=｛a，b，c｝元素的排列无重复，无顺序。a属于A记作aA，1不属于A记作1A或1A三、分类有限集无限集空集Ф四、集合的运算1、子集：存在A、B两个集合，如果A中所有元素都在B中，则A叫做B的子集，AB或BA（空集是任何集合的子集）。2、交集：存在A、B两个集合，由既在A中又在B中的元素组成的集合。AB，ABA，ABB，ФB=Ф（空集与任何集合的交集是Ф）。3

2、、并集：存在A、B两个集合，由所有在A、B中的元素组成的集合。AB，ABA，ABB，ФB=B。4、补集：存在A、B两个集合，且AB，由在B当中但不在A中的元素组成的集合，叫A的补集，B叫全集。记作AB或，ABA=Ф，ABA=B五、数、数轴、区间、邻域1、数实数虚数:规定i2=-1，i叫虚数单位，2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。精彩文档实用标准文案3、区间(1)闭区间a≤x≤b,x[a,b](2)开区间a

3、δx0x0+δ4、邻域：以x=x0为圆心，以δ>0（δ为非常小的正数）为半径作圆，与数轴相交于A、B两点，x0-δ

4、A.oB-2-1035解：A、B集合中x的取值范围在数轴表示如下所以AB=｛x-1

5、立的必要条件；如果“AB”，又有“BA”，则称条件A是B成立的充分必要条件。例3已知集合M=｛0,1,2｝，则下列写法正确的是[D]A、｛1｝MB、1C、1MD、｛1｝M1.2函数及其几何特性一、定义：在一过程中，存在两个变量x、y，y是按照某一对应规则f随x的变化而变化，y就叫做关于x的函数（一元函数），表达式：y=f(x)x叫自变量，定义域Df（x取值范围）y叫因变量，值域DR（y取值范围）二、求定义域例1求的定义域。解：精彩文档实用标准文案例2求的定义域解：例3求的定义域解：注：真数等于1时，对数值等于0。三、图象四、几何特性1、单调性。对于y=f(x),xDf,ify随x的增

6、加而增加，则y=f(x)在Df内单调增。y随x的增加而减少，则y=f(x)在Df内单调减。2、有界性。对于y=f(x),xDf,对于任一xDf，满足A≤f(x)≤B，则y=f(x)在Df内有界，A叫下界，B叫上界。3、奇偶性。对于y=f(x),xDf,且Df为对称区间,iff(-x)=f(x)，则y=f(x)为偶函数。f(-x)=-f(x)，则y=f(x)为奇函数。如两者均不符合，则y=f(x)为非奇非偶函数。注：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。4、周期性。（三角函数的周期性）对于y=f(x),xDf,if存在T>0，满足f(x+T)=f(x),则y=f(x)是周

7、期函数，T叫最小正周期。例1讨论的奇偶性（xR）解：原函数是奇函数例2讨论的奇偶性(xR)。解：原函数是奇函数精彩文档实用标准文案1.3五种基本的初等函数一、幂函数1、形如，a为常数。2、幂函数的定义域、值域、几何特性依a的取值而定。如a取以下值：DfxRx≠0x≥0xRDRy≥0y>0y≥0yR几何特性偶函数偶函数单调增奇函数，单调增3、运算法则（a,b为正整数）二、指数函数1、形如且2、xR，y>03、当x=0时，y=1，则图象一定过点（0，1）4、几何特性。单调性01单调增(0,1)a>10

8、）三、对数函数1、形如且2、x>0，yR3、当x=1时，y=0，则图象一定过点（0，1）当x=a时，y=14、几何特性。单调性01单调增0(0,1)a>10