数字波束形成递推最小二乘算法地研究+源代码

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1、数字波束形成递推最小二乘算法研究摘要：数字波束形成(DBF)是一门新兴的阵列天线技术，自适应波束形成(ADBF)针对复杂信号环境对波束形成的一个很好的补充。自适应技术的核心思想是优化理论，常用的最佳准则有最小均方误差(MMSE)，最大信噪比(MaxSNR)，线性约束最小方差(LCMv)，最大似然(ML)，最小二乘法(LS)等；本问主要对递推最小二乘算法(RLS)进行了包括了流程设计、性能分析和仿真评价。关键字：DBF、ADBF、RLS、一数字波束形成简介数字波束形成(DBF)[1]是随着数字信号处理方法的发展而建立起来的一门新技术

2、，这种技术不仅能充分保留阵列天线上收集的信息，而且能利用复杂的数字信号信号处理方法对信息进行处理，因此它具有一般雷达不具有的超低分辨率和低副瓣的性能，波束扫描，自适应波束控制等。由于采用了先进的数字信号处理方法和自适应技术，DBF雷达不仅性能优越，而且非常灵活，被认为是下～代雷达系统中广泛使用的一项新技术。相对于一般模拟波束形成技术，数字波束形成技术具有非常多的优点，比如超低分辨率，超低副瓣，抗电子干扰，扫描迅速，多目标处理，高性能并行数字处理等。自适应波束形成(ADBF)针对复杂信号环境对波束形成的一个很好的补充。它的核心思想是

3、采用各种优化算法和自适应算法，根据阵列对不同环境的响应，产生不同的加权系数，己取得最好的信号特征。自适应波束形成可以实现自适应的空一时处理，进行各种非线性处等，波束灵活，抗干扰强，具有较好的自校正和自适应能力。阵列信号处理是现代信号处理[2]的一个分支，其本质是利用空间分散排列的传感器阵列和多通道接收机来获取信号的时域和空域等多维信息，以达到检测信号和提取其参数的目的。阵列信号处理的主要内容可分为波束形成技术，空间谱估计等方面技术，他们都是基于对信号进行空间采样的的数据进行处理，因此这些技术是相互渗透和相互关联的。17二数字波束形

4、成原理和典型波束形成准则2.1数字波束形成原理假设接收天线为N阵元均匀直线阵[3]，目标的来波方向为θ，第k个波束指向为θk，相邻阵元间距为d，信号波长为λ，且各阵元都是各向同性的，对K阵元的加权分别为w1k，w2k,…,wNK，信号是窄带信号。简单地讲，数字多波束形成器就是一个乘加器，如图2-1所示。χi表示第i阵的接收信号经过A/D变换和数字正交后的复数字信号。加权系数wik=aiexp⁡(-j∆Φk)，其中∆Φk=2πλdsinθk表示提供的阵内相位补偿值，ai表示降低天线副瓣所需的幅度加权。进行相位和幅度补偿后，并对各阵列

5、的输出信号相加，即可得：Fkθ=i=0N-1wikxi(2-1)对式(2-1)进行求模，就可以得到第K个波束的天线方向图函数。天线的方向图不是唯一的，根据要求，相同的数据可以用不同方法加权(改变权因子)，以便形成不同形式的波束和任意多的波束。通过数字波束合成后输出的信号(如信号确实投射在该波束内)可以大幅度的提高信号的SNR。最后得到的复输出信号再直接送入后续处理单元。图2-1自适应数字波束形成原理图表示成矩阵形式如下：Fkθ=wkTXk(其中wk为权矢量，Xk为数据矢量，T表示转置，它们都为列矢量。2.2自适应数字波束形成的原

6、理DBF技术是当代雷达的热点技术之一，对于阵列信号处理来说，它往往和自17适应技术相互联系。因为面对非常复杂的环境时候，恶化的工作环境将会使不具备自我适应，自我调整能力的DBF雷达的性能急剧下降。因此，为了提高DBF系统的抗干扰能力，必须求助于自适应数字波束形成(ADBF)技术，自适应阵列是实现ADBF的基础。自适应阵列的结构框图如图2-1示。从图中可以看出自适应阵列是由按一定空间排列的多个阵单元构成，是一种在实际环境下自行控制其方向图的天线系统。它能实时地对外界未知的干扰环境作出反应，在干扰的到达方向形成零点或降低此方向的副瓣电

7、平，这样便可以保证接收所需信号与干扰噪声的信噪比有一个最佳值。自适应阵列正是利用这种空间特性，改善了阵列输出SNR，抑制了强干扰。自适应技术的核心思想是优化理论[4]，我们熟悉的优化理论有拉格朗日求极值函数的变分法，最陡下降法，最小二乘法等。目前常用的最佳准则有最小均方误差(MMSE)，最大信噪比(MaxSNR)，线性约束最小方差(LCMv)，最大似然(ML)，最小二乘法(LS)等，下面简单介绍几种较常使用的准则。2.3最小均方误差准则(MMSE)最小均方误差准则就是使阵列输出Fkθ=wkTXk(K代表K时刻)与参考信号d(k)的

8、均方误差最小，均方误差为：Eε2k=E[dk]2-2wrTr+WkTRWk(2-2)其中r=E(d(k)Xk),R=E(XXH),一般地将R称为互相关矩阵[5]。将式（2-4）对于权向量求梯度，得到梯度算子：∇WEε2k=-2r+2RWk令梯度算子