立体几何好的题目及问题详解

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1、实用标准文案高三数学·单元测试卷(九)第九单元　[简单几何体]，交角与距离(时量:120分钟　150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A．18对B．24对C．30对D．36对2．．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为A．　　　　B．C．　D．3．设三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥B－APQC的体积为A．

2、B．C．D．4．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为A．B．C．D．5．设α、β、γ为平面，为直线，则的一个充分条件是A．B．C．D．A1CBAB1C1D1DO6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为A．B．C．D．7．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A．3个B．4个C．6个D．7个8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F

3、分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为精彩文档实用标准文案A．B．C．D．9．在空间直角坐标系O—xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为A．2B．C．2D．10．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为A．B．2＋C．4＋D．答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．正三棱锥P－ABC的四

4、个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_____________．12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°且PA＝AB＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．13．已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是．14．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，

5、侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是______________（写出所有真命题的编号）．15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共80

6、分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分l2分)在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．精彩文档实用标准文案17．（本题满分12分）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为的等腰梯形．将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．ABCDOO1ABOCO1D（Ⅰ）证明AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小．18．（本题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥P

7、—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；PABCDE（3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．精彩文档实用标准文案19．（本题满分14分）ABCA1C1FEB1如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F．⑴求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；

8、⑵求直线AA1到平面B1BCC1的距离；⑶当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等．20．(本题满分14分)如图直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.CBAOSyxz⑴求的大小（用反三