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1、§5用Mathematica求重积分以及相关的应用5.1常用的重积分运算函数ParametricPlot[{x[t],y[t],{t,a,b}]:作二维参数方程的图形。Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}]:作的图形。ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,a,b}{v,c,d}]:作三维参数方程的图形。Integrate[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}]:计算累次积分。例5.1计算下列重积分：1.,其中R=[0,1]×[0,1].解In[1]:=Integrate[x^3+3x^2y+
2、y^3,{x,0,1},{y,0,1}]Out[1]=12.(p,q是常数),其中R=[0,a]×[0,a].解In[1]:=Integrate[E^(p*x+q*y),{x,0,a},{y,0,a}]Out[1]=3.,其中R=[-1,1]×[-1,1].解In[1]:=Integrate[Abs[x+y],{x,0,Pi},{y,0,Pi}]Out[1]=4.,其中V=[-2,5]×[-3,3]×[0,1].解In[1]:=Integrate[x*y+z^2,{x,-2,5},{y,-3,3},{z,0,1}]Out[1]=14例5.2计算下列重积分：1.求二重积
3、分，其中是D由直线x=2,y=x和xy=1双曲线所围成。解先画出被积区域D的图形:In[1]:=Clear[t1,t2];a=ParametricPlot[{2,y},{y,0,3},DisplayFunction->Identity];b=Plot[{y=x,y=1/x},PlotRange->{0,3},AspectRatio->Automatic,1079DisplayFunction->Indentity];Show[a,b,PlotRange->{0,2.5},AspectRatio->Automatic,DisplayFunction->$DisplayF
4、unction];Out[1]=-Graphics-再求出D的边界曲线的交点:In[2]:=Solve[x-2==0,y-x==0,{x,y}]Solve[x-2==0,x*y-1==0,{x,y}]Solve[x*y-1==0,y-x==0,{x,y}]Out[2]={{x->2,y->2}}{{x->,y->2}}{{x->-1,y->-1},{x->1,y->1}}最后计算积分:In[3]:=Clear[y];Integrate[x^2/y^2,{x,1,2},{y,1/x,x}]Out[3]=1.求二重积分，其中D是.解先画出被积区域的图形:In[1]:=Pa
5、rametricPlot[{(1/2)*Sin[t]+1/2,(1/2)*Cos[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]Out[1]=-Graphics-1079计算积分:In[2]:=Integrate[Sqrt[x],{x,0,1},{y,0,Sqrt[x-x^2]}]Out[2]=1.求三重积分，其中V是由曲面z=xy,平面y=x，x=1，z=0所围成。解先画出空间图形:In[1]:=a1=Plot3D[0,{x,0,2},{y,0,2},DisplayFunction->Identity];a2=Plot3D[x*y,{x,
6、0,2},{y,0,2},DisplayFunction->Identity];a3=ParametricPlot3D[{x,x,z}{x,0,2},{z,0,2},DisplayFunction->Identity];a4=ParametricPlot3D[{1,y,z}{y,0,2},{z,0,2},DisplayFunction->Identity];Out[1]=-Graphics-再画出立体关于XOY面的投影域:In[2]:=b1=Plot[x,{-2,2}];b2=ParametricPlot[{1,y},{y,-2,2}];1079Show[b1,b2]
7、Out[2]=-Graphics-计算积分:In[3]:=Clear[x,y,z];Integrate[x*y^2*z^3,{x,0,1},{y,0,x},{z,0,x*y}]Out[3]=例5.3求由坐标平面及x=2,y=3,x+y+z=4，所围的角柱体的体积。解In[1]:=Clear[x,y,u,v,t1,t2,t3,t4,a1,a2,a3,a4,b1,b2];t1=Plot3D[0,{x,0,4},{y,0,4},DisplayFunction->Identity];t2=Plot3D[4-x-y,{x,0,4},{y,0,4},Displa
