金属塑性变形的物性方程

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1、第2章金属塑性变形的物性方程物性方程又称本构方程，是关系的数学表达形式。弹性变形阶段有广义Hooke定律，而塑性变形则较为复杂。在单向受力状态下，可由实验测定曲线来确定塑性本构关系。但在复杂受力情况下实验测定困难，因此只能在一定的实验结果基础上，通过假设、推理，建立塑性本构方程。为了建立塑性本构方程，首先需弄清楚塑性变形的开始条件——屈服，以及进入塑性变形后的加载路径等问题。§2.1金属塑性变形过程和力学特点图2-1应力应变曲线2.1.1变形过程与特点以单向拉伸为例说明塑性变形过程与特点，如图2-1所示。金属变形分为弹性、均匀塑性变形、

2、破裂三个阶段。塑性力学视为弹塑性变形的分界点。当时，与存在统一的关系，即。当以后，变形视作塑性阶段。是非线性关系。当应力达到之后，变形转为不均匀塑性变形，呈不稳定状态。点的力学条件为或dP=0。经短暂的不稳定变形，试样以断裂告终。若在均匀塑性变形阶段出现卸载现象，一部分变形得以恢复，另一部分则成为永久变形。卸载阶段呈线性关系。这说明了塑性变形时，弹性变形依然存在。弹塑性共存与加载卸载过程不同的关系是塑性变形的两个基本特征。由于加载、卸载规律不同，导致关系不唯一。只有知道变形历史，才能得到一一对应的关系，即塑性变形与变形历史或路径有关。这

3、是第3个重要特征。事实上，以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以g点为例，若卸载则关系为弹性。卸载后再加载，只要点，关系仍为弹性。一旦超过g点，呈非线性关系，即g点也是弹塑性变形的交界点，视作继续屈服点。一般有，这一现象为硬化或强化，是塑性变形的第4个显著特点。在简单压缩下，忽略摩擦影响，得到的压缩与拉伸基本相同。但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。同理，先压后拉也有类似现象。这种正向变形强化导致后继反向变形软化的现象称作Bauschinger效应。这是金属微观组织变化所致。一般塑性理论分析不考

4、虑Bauschinger效应。Bridgman47等人在不同的静水压力容器中做单向拉伸试验。结果表明：静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力不很大的情况下（与屈服极限同数量级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致，说明静水压力对塑性变形的影响可以忽略。2.1.2基本假设（1）材料为均匀连续，且各向同性。（2）体积变化为弹性的。塑性变形时体积不变。（3）静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化。（4）不考虑时间因素，认为变形为准静态。（5）不考虑Banschinger效应。§2.2塑性条件方程塑性条件是塑性变形的起始力学条件。2.2.1

5、屈服准则单向拉伸时，材料由弹性状态进入塑性状态时的应力值称为屈服应力或屈服极限，它是初始弹塑性状态的分界点。复杂应力状态下的屈服怎样表示？一般说来，它可以用下列式表示：S）=0其中为应力张量，为应变张量，t为时间，T为变形温度，S为变形材料的组织（Structure）特性。对于同一种材料，在不考虑时间效应及接近常温的情形下，t与T对塑性状态没多大影响。另外，当材料初始屈服以前是处于弹性状态，与有一一对应关系。因此屈服条件可以表示成为或或若以空间来描述，则f()=0表示一个包围原点的曲面，称作屈服曲面。当应力点位于此曲面之内时，即，材料处

6、于弹性状态；当点位于此曲面上时，即，材料开始屈服。另外，根据静水压力不影响塑性变形之假设，f只与应力偏量有关，即：由于应力偏量满足，总是处在应力平面上。这样屈服条件就可以用平面上的封闭曲线来表示。若点落在该曲线上，表示满足屈服准则。若在这个应力状态上再迭加一个静水压力，这时在三维主应力空间中，相当于沿着等倾线移动的面平行面，而应力点仍满足屈服准则。因此，在三维主应力空间中，屈服曲面是一等截面柱体。它的母线与直线平行。曲面到底是什么形状？不同的推理过程和实验可以得到不同的曲面形状。其中最为常用的是Tresca屈服准则和VonMises屈服

7、准则。472.2.2Tresca屈服准则最早的屈服准则是1864年Tresca根据库伦在土力学中的研究结果，并从他自己做的金属挤压试验中提出以下假设：当最大切应力达到某一极限k时，材料发生屈服。即：（2.1）用主应力表示时，则有：（2.2）当有约定时，则有：（2.3）在主应力空间中，式（2.2）是一个正六棱柱；在平面上，Tresca条件是一正六边形（见图2-2）。（a）主应力空间的屈服表面（b）π平面上的屈服轨迹图2-2屈服准则的图示k值由实验确定。若做单向拉伸试验，，则由式（2.3）有。若做纯剪试验，则有，则可得。比较后，若Tresc

8、a屈服条件正确，则应有：（2.4）对多数材料，此关系只能近似成立。在材料力学中，Tresca屈服准则对应第三强度理论。在一般应力状态下，应用Tresca准则较为繁琐。只有当主应力已知的前提下，使用Tresc