直线、平面平行地判定及其性质

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1、实用标准文案直线、平面平行的判定及其性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　撰稿：江用科　　责编：丁会敏一、目标认知学习目标：　　1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；　　2．理解并掌握两平面平行的判定定理；　　3．掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；　　4．掌握两个平面平行的性质定理及其应用.重点：　　1．直线与平面平行的判定定理及应用；　　2．两个平面平行的判定；　　3．两个性质定理.难点：　　1．直线与平面平行的判定定理及应用；　　2．平面与平面平行的判定定理、例题的证明；　　3．性质定理

2、的证明和运用.二、知识要点梳理知识点一：直线和平面平行的判定　　直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.　　简记为：线线平行，则线面平行.　　符号表示：、，.　　　　　　　　　知识点二：两平面平行的判定　　两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.　　符号表示：若、，，且、，则.　　　　　　　　知识点三：直线和平面平行的性质精彩文档实用标准文案　　直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直

3、线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.　　简记为：线面平行则线线平行.　　符号表示：若，，，则.　　　　　　　知识点四：平面和平面平行的性质　　平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.　　符号表示：若，，，则.　　　　　　三、规律方法指导　　1．直线、平面之间的平行关系：　　线线平行线面平行面面平行.　　2．有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆：　　空间之中两直线，平行相交和异面．　　线线平行同方向，等角定理进空间．　　判断线和面平行，面

4、中找条平行线；　　已知线和面平行，过线作面找交线．　　要证面和面平行，面中找出两交线．　　线面平行若成立，面面平行不用看．　　已知面与面平行，线面平行是必然．　　若与三面都相交，则得两条平行线．经典例题透析类型一：直线与平面平行的证明　　1．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：证明线面平行，根据判定定理，作出平行四边形，利精彩文档实用标准文案用平行四边形的性质，证明平面外直线与平面上的直线平行

5、.　　证明：设PC的中点为G，连接EG、FG．　　　　　∵F为PD中点，∴GF∥CD且GF=CD．　　　　　∵AB∥CD，AB=CD，E为AB中点，　　　　　∴GF∥AE，GF=AE，四边形AEGF为平行四边形．　　　　　∴EG∥AF，　　　　　又∵AF平面PEC，EG平面PEC，∴AF∥平面PEC．　　总结升华：要证明直线和平面平行，只须在平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了．注意适当添加辅助线，重视中位线在解题中的应用．　　举一反三：　　【变式1】（2010安徽）如图，在多面体ABCDEF中

6、，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)求证：FH∥平面EDB；　　解法一：　　(1)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，又H为BC的中点，　　　　　　∴GH．又EF，　　　　　　∴EFGH．　　　　　　∴四边形EFHG为平行四边形，　　　　　　∴EG∥FH，而EG平面EDB，　　　　　　∴FH∥平面EDB．　　【变式2】（2011山东理19）在如图所示的几何体中，四

7、边形为平行四边形，，，．　　（Ⅰ）若是线段的中点，求证：平面；精彩文档实用标准文案　　　　　　　　　　　　　　　　　（I）证明：　　　　因为，　　　　所以∽，　　　　由于，　　　　因此，BC=2FG，　　　　连接，由于，　　　　在中，是线段的中点，　　　　则，且，　　　　因此且，　　　　所以四边形为平行四边形，　　　　因此　　　　又平面，平面，　　　　所以平面．类型二：平面与平面平行的证明　　2．如右图，在正方体中，M、N、P分别是、、的中点，求证：平面MNP∥平面.　　思路点拨：利用平面与平面的判

8、定定理.　　证明：连结，∵P、N分别是、的中点，∴PN∥．　　　　　又∥BD，∴PN∥精彩文档实用标准文案BD．　　　　　又PN不在平面上，∴PN∥平面．　　　　　同理，MN∥平面．又PN∩MN=N，∴平面PMN∥平面．　　3．正方体中．　　(1)求证：平面∥平面；　　(2)若E、F分别是、的中点，求证：平面∥平面FBD．　　证明：　　(1)由，，得四边形是平行四边形，　　　∴，　　　又BD平面，平面，∴BD∥平面．　　　同理∥平面．而，　　　∴平面∥平面．　　(2)