课时训练变化率与导数、导数的运算(北师大

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1、A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c，满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)．A．－1B．－2C．2D．0答案　B2．已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　)．A．(0,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(1,0)解析　由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x－1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,

2、0)．答案　D3．(2012·黄石模拟)已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)．A．e2B．eC.D．ln2解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.答案　B4．(2011·江西)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)．A．1B．2C．eD.解析　∵y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex

3、x＝0＝e0＝1.答案　A5．(原创题)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x

4、)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2013(x)等于(　　)．A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析　∵f0(x)＝sinx，f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，…∴fn(x)＝fn＋4(x)，故f2012(x)＝f0(x)＝sinx，∴f2013(x)＝f′2012(x)＝cosx.答案　C二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2012·苏州十校联考)已知函数f(x)＝f′sinx＋cosx，则f＝_____

5、___.解析　由已知：f′(x)＝f′cosx－sinx.则f′＝－1，因此f(x)＝－sinx＋cosx，f＝0.答案　07．曲线y＝lnx在与x轴交点的切线方程为__________．解析　由y＝lnx得，y′＝，∴y′

6、x＝1＝1，∴曲线y＝lnx在与x轴交点(1,0)处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.答案　x－y－1＝08．若过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．解析　y′＝ex，设切点的坐标为(x0，y0)则＝ex0，即＝ex0，

7、∴x0＝1.因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案　(1，e)　e三、解答题(共23分)9．(11分)求下列函数的导数：(1)y＝xe1－cosx；(2)y＝xcosx－sinx；(3)y＝sinxcosx；(4)y＝x2ex；(5)y＝(＋1)(－1)；(6)y＝x(1＋

8、x

9、)．解　(1)∵y＝xe1－cosx，∴y′＝e1－cosx＋xe1－cosx(sinx)＝(1＋xsinx)e1－cosx.(2)∵y＝xcosx－sinx，∴y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.(

10、3)∵y＝sinxcosx＝sin2x，∴y′＝(cos2x)·2＝cos2x.(4)∵y＝x2ex，∴y′＝2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.(5)∵y＝＝－＝x－－x，∴y′＝－x－－x－.(6)∵y＝x＋x

11、x

12、＝∴y′＝10．(12分)求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋1)n，(n∈N*)；(2)y＝ln(x＋)；(3)y＝；(4)y＝2xsin(2x＋5)．解　(1)y′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.(2)y′＝·＝.(3)∵y＝＝1＋∴y′＝－2＝

13、.(4)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)．B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·安徽江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)．A．－eB．－1C．1D．e解析　由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案　B2．(2010·江西)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数

14、f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)．A．26B．29C．212D．215解析　函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212，故选C.答案　C二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________.解析　∵f(x)＝2f(