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《复变函数与积分变换 第四版 (西安交通大学 张元》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
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2、1−i2i13−2i1解（1）==()3−2i3+2i()3+2i()3−2i13所以⎧1⎫3⎧1⎫2Re⎨⎬=，Im⎨⎬=−,⎩3+i2⎭13⎩3+2i⎭132211()1⎛3⎞⎛3⎞13=3+2i，=⎜⎟+⎜−⎟=，khdaw.com3+2i133+2i⎝13⎠⎝13⎠13⎛1⎞⎛1⎞Arg⎜⎟=arg⎜⎟+2kπ⎝3+i2⎠⎝3+i2⎠2=−arctan+2kπ,k=,0±,1±,2?313i−i3i(1+i)135（2）−=−=−i−()−3+3i=−i,i1−ii()−i()1−i(1+i)222所以⎧13i⎫3Re⎨−⎬=,⎩i1−i⎭2⎧13i⎫5Im⎨−⎬=−⎩i1−
3、i⎭222⎛13i⎞3513i⎛3⎞⎛5⎞34⎜−⎟=+i，−=⎜⎟+⎜−⎟=，⎝i1−i⎠22i1−i⎝2⎠⎝2⎠2⎛1i3⎞⎛1i3⎞Arg⎜−⎟=arg⎜−⎟+2kπ⎝i1−i⎠⎝i1−i⎠5=−arctan+2kπ,k=0±,1±,2,?.3()3+4i(2−5i)()3+4i()2−5i()−2i(26−7i)(−2i)（3）==2i()()2i−2i4−7−26i7==−−13i22所以⎧()3+4i(2−5i)⎫7Re⎨⎬=−，⎩2i⎭2⎧()3+4i(2−5i)⎫Im⎨⎬=−13，⎩2i⎭khdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw
4、.com课后答案网www.khdaw.com⎡()3+4i(2−5i)⎤7⎢⎥=−+l3i⎣2i⎦2()3+4i(2−5i)529=，2i2⎡()3+i4(2−i5)⎤⎡()3+i4(2−i5)⎤26Arg=arg+2kπ=2arctan−π+2kπ⎢⎥⎢⎥⎣i2⎦⎣i2⎦726=arctan+()2k−1π,k=,0±,1±,2?.782124210410（4）i−4i+i=(i)−4(i)i+i=()()−1−4−1i+i=1−4i+i=1−3i所以khdaw.com{821}{821}Rei−4i+i=1,Imi−4i+i=−3⎛⎜i8−4i21+i⎞⎟=1+3i，i
5、8−4i
6、21+
7、i=10⎝⎠821821Arg(i−4i+i)=arg(i−4i+i)+2kπ=arg(1−3i)+2kπ=−arctan3+2kπk=0,±1,±2,?.x+1+i(y−3)2．如果等式=1+i成立，试求实数x,y为何值。5+3i解：由于x+1+i(y−3)[x+1+i(y−3)](5−3i)=5+3i()5+3i()5−3i5(x+1)+3(y−3)+i[−3(x+1)()+5y−3]=341=[]5x+3y−4+i()−3x+5y−18=1+i34比较等式两端的实、虚部，得⎧5x+3y−4=34⎧5x+3y=38⎨或⎨⎩−3x+5y−18=34⎩−3x+5y=52解得x
8、=,1y=11。-13．证明虚单位i有这样的性质：-i=i=i。4．证明21)
9、
10、zz=z@116)Re()zz=(+=zzz),Im()(−z)22ikhdaw.com2若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com课后答案网www.khdaw.com证明：可设zxy=+i，然后代入逐项验证。225．对任何，zzz=
11、
12、是否成立？如果是，就给出证明。如果不是，对z那些值才成立？22解：设zxy=+i，则要使zz=
13、
14、成立有22222222x−+=+yx2iyxy，即xyxyx−=+,y=0。由此可得z为实数。n6．当
15、z
16、≤1时，求
17、z+a
18、的最大值，其中n为
19、正整数，a为复数。argai解：由于zn+a≤
20、z
21、n+
22、a
23、≤1+
24、a
25、，且当z=en时，有narga⎛i⎞khdaw.com
26、zn+a
27、=⎜en⎟+
28、a
29、eiarga=()1+aeiarga=1+
30、a
31、⎜⎟⎝⎠故1+
32、a
33、为所求。8．将下列复数化成三角表示式和指数表示式。（1）i；（2）-1；（3）1+3i；()22icos5ϕ+isin5ϕ（4）1−cosϕ+isinϕ(0≤ϕ≤π)；（5）；（6）3−1+i()cos3ϕ−isin3ϕπππi解：（
