《北京市宣武区理科》word版

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1、北京市宣武区第一学期期末质量检测高三数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.已知复数，则复数在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“极限存在”是“函数f(x)在x=x0处连续”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知非零向量若

2、且又知则实数的值为（）A.B.C.3D.64.关于直线a,b,c,以及平面M,N，给出下列命题：（1）若a∥M,b∥M,则a∥b;（2）若a∥M,b⊥M,则a⊥b;（3）若a∥b,b∥M,则a∥M;（4）若a⊥M,a∥N,则M⊥N.其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.35.等比数列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于（）A.8B.-8C.16D.-166.△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=,则

3、c:sinC=（）A.3:1B.:1C.:1D.2:17.已知f(x)是R上的偶函数，且f(1)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是（）A.0B.1C.-1D.28.如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）。若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）A.[，1)B.[,2)C.[1,)D.[，)12高三数学（理）第12页共12页

4、第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.设函数，则f[f()]=.10.的展开式中,x2的系数为；其所有项的系数之和为。11.某企业要从其下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案有_____________种。12.四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，，3。若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为，其体积为____________。13.已知数列{an}中，a1=1,其

5、前n项和sn满足，则an=。14.已知,记.(n∈N*,n≥2),则++…+=_____________。三、解答题（本大题共6个小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）已知：a=(2cosx,sinx),b=(cosx,2cosx).设函数f(x)=ab-.（x∈R）求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间；（3）若-=，且，求16.（本题满分13分）设{a}是正数数列，其前n项和S满足S=(a—1)(a+3).(1)求a的值；求数列{a}的通

6、项公式；(2)对于数列{b}，令b=,Tn是数列{b}的前n项和，求Tn。12高三数学（理）第12页共12页17.（本题满分13分）已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。（1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）。根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050

7、.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．18.（本题满分13分）已知直三棱柱中,为等腰直角三角形，分别为12高三数学（理）第12页共12页的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面平面；(3)求二面角的大小。19.（本题满分14分）已知函数(1)若在处取得极值，求ａ的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）12高三数学（理）第12页共12页20.（本题满分14分）已知数列{}

8、与数列{}（,1)满足：①<0,>0;②当2时，与满足如下条件：当0时，，；当<0时，，。求：（1）用表示；（2）当时，用表示（3）当是满足的最大整数时，用表示满足的条件。12高三数学（理）第12页共12页北京市宣武区2008-2009学年度第一学期期末质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准2009．1一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）题号12345678答案A