多目标最优化

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1、目录第一章绪论…………………………...……………………………1§1.1多目标最优化简介……………………………………………………...1ꎠ§1.2多目标最优化的数学模型……………………………………………...2ꎠ§1.3多目标最优化的研究方向……………………………………………...3§1.4信赖域算法简介………………………………………………………...4ꎠ§1.5多目标规划直接算法研究现状及本文的研究内容…………………...6预备知识……………………………………………………8§2.1基本概念及基本定理…………….…………………………….………8§2.2基本算法简介…………………………

2、……………………………….13第三章非光滑凸多目标规划信赖域算法…………………………20§3.1基本概念及基本定理………………………………..…...……………20§3.2非光滑凸多目标规划信赖域算法具体步骤………………………….24§3.3多目标规划信赖域子问题…………………………………………….26§3.4信赖域算法的收敛性………………………………………………….30§3.5算例及几点说明……………………………………………………….33第四章可微凸多目标规划信赖域算法……………………………34§4.1基本概念及基本定理……………………………………….…………34§4.2强相容可微

3、凸多目标规划信赖域算法………………………………35§4.3可微凸多目标规划信赖域算法……………………………………….38§4.4算例及结论…………………………………………………………….40总结………………………………………………………43致谢….………………………………………………………….45参考文献………………..……………………………………………46摘要………………………………….……………………………IABSTRACT…………………………………………………………III第一章绪论本章中我们主要讲述多目标最优化问题的由来、数学模型、研究方向；信赖域算法的由来、基本思想、现状；以

4、及多目标最优化直接算法的研究现状和本文所作的主要工作。§1-1多目标最优化简介多目标最优化是近三十年来迅速发展起来的一门新兴学科。作为最优化的一个重要分支，它主要研究在某种意义下多个数值目标的同时最优化问题。由于现实世界的大多数最优化问题都要涉及许多目标，因此，自70年代以来，对于多目标最优化的研究，在国际上引起了人们的极大关注和重视。特别是近二十多年来，理论探索不断深入，应用范围日益广泛，研究队伍迅速壮大，多目标最优化已显示出勃勃生机。多目标最优化的起源可追溯到经济学中A.Smith(1776年)关于经济平衡和F.Y.Edgeworth(1874年)对均衡竞争的研究。特别是著名经济

5、学家V.Pareto(1896年，1906年)在经济福利理论的著作中，不仅提出了多目标最优化问题，并引进了Pareto最优化的概念，这对于多目标最优化学科的形成起着十分重要和深远的影响。此外对策论、有序集理论、有关序型理论都为促使多目标最优化的产生提供了基本的理论工具和条件。现代多目标最优化[10]学科的正式形成乃始于本世纪50年代。众所周知，T.C.Koopmans(1951年)从数量经济角[11]度对多目标最优化所作的基本工作，以及H.W.Kuhn和A.W.Tucker(1951年)关于向量极值的一些研究为这一学科的建立奠定了重要的基础。稍后，L.Hurwicz(1958年)把多

6、目标最优化问题的研究推向了一般的拓扑向量空间，终于使这一学科的抽象理论为数学家们所广泛接受。但是，多目标最优化的真正兴旺发达时期，并且正式作为一个数学分支进行系统地研究，[12]是本世纪七十年代以后的事情。1975年，M.Zeleny写了第一本关于多目标最优化问题的论文集。从1972年开始，以多目标决策命名的国际学术会议已召开多次。到现在为止，多目标最优化不仅在理论上取得很多重要成果，一套平行于单目标最优化的理论正在形成和日益完善，而且在应用上其范围也越来越广泛，多目标决策作为一个工具在解决工程技术、经济、管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。§1-2多目

7、标最优化的数学模型用现代方法解决实际问题时，第一步就是建立数学模型。这宛于机械加工中的毛胚一样，没有它别的工序就无法进行。从应用数学的角度来看，有了数学模型以后，不仅为定量地解决问题提供了必要的前提，而且也为定性地研究问题指出一条统一的途径，沿着这个途径，不仅可以做理论上的分析，还可以给出各种计算方法，从而又可在更广泛的意义上指导实践。作为多目标最优化问题也是一样，也应该要建立其数学模型。为此，首先需要确定出问题中所涉及的已知量，并设出未知量，也叫决策变量