泛函分析与最优化理论_王日爽

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1、[GeneralInformation]书名=泛函分析与最优化理论作者=王日爽编著页数=316SS号=11157587出版日期=2003年09月第1版封面页书名页版权页前言页目录页第1讲绪论1.1引言1.2应用举例1.3主要原理1.4术语、表示与说明习题1第2讲线性空间2.1线性空间的定义和例子2.2子空间2.3线性组合2.4线性相关性2.5维数2.6线性流形2.7凸集2.8锥习题2第3讲赋范线性空间3.1范数3.2开集与闭集3.3收敛性3.4变换与连续性3.5空间lp3.6空间Lp习题3第4讲Banach空间4.1完备性4.2几个常用的Banach空间4.3完备子集4.4紧性4

2、.5广义Weierstrass极值定理4.6商空间4.7稠密性与可分性习题4第5讲Hilbert空间5.1内积空间5.2诱导范数5.3正交性5.4投影定理5.5Gram-Schmidt标准正交化过程习题5第6讲最佳逼近问题6.1法方程6.2Fourier级数6.3完全标准正交序列6.4求最佳逼近问题的方法习题6第7讲其他最小范数问题7.1基于线性流形的投影定理7.2最优控制问题7.3从一点到凸集的最小距离7.4线性互补问题习题7第8讲对偶空间8.1线性泛函8.2线性泛函的范数8.3赋范对偶空间8.4一些常用的Banach空间的对偶习题8第9讲Hahn-Banach定理9.1Hah

3、n-Banach定理的延拓形式9.2C［a，b］的对偶空间9.3二次对偶空间9.4共线与正交补习题9第10讲最小范数问题10.1对偶性定理10.2带约束的最小范数问题10.3弱收敛习题10第11讲超平面11.1超平面与线性泛函11.2超平面与凸集的关系11.3最小范数问题中的对偶性习题11第12讲线性算子和伴随算子12.1有界线性算子12.2逆算子12.3伴随算子12.4值域与零空间12.5凸锥的对偶关系12.6Hilbert空间中的最优化习题12第13讲Gateaux微分与Fréchet微分13.1Gateaux微分13.2Fréchet微分13.3Fréchet导数13.4极

4、值13.5变分问题13.6Euler-Lagrange方程13.7应用举例习题13第14讲对偶性原理14.1凸泛函与凹泛函14.2共轭凸泛函与共轭凹泛函14.3对偶定理14.4对偶定理的应用举例习题14第15讲约束最优化的全局理论15.1正锥与凸映射15.2Lagrange乘子定理和鞍点定理15.3灵敏度分析15.4对偶性15.5可微情形下的最优性条件习题15第16讲约束最优化的局部理论16.1广义反函数定理16.2具有等式约束的最优化局部理论16.3具有不等式约束的最优化局部理论习题16第17讲最优控制理论17.1基本必要条件17.2Понтрягин极大值原理习题17第18讲

5、约束最优化理论的应用举例附录附录1Banach逆算子定理附录2广义反函数定理符号索引外文名词索引参考文献附录页