2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合配套课件理

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1、第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合考纲要求考点分布考情风向标1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.3.理解排列、组合的概念.4.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.5.能解决简单的实际问题2011年新课标考查分布列，数学期望及方差；2012年新课标考查排列组合知识的应用；2013年大纲考查排列组合知识的应用；2014年大纲考查排列组合知识的应用排列组合应用题几乎是每年必考内容，其考查方式是：一是在选择、填空题中单独考查.

2、二是在解答题中与概率问题相结合，重点考查分类讨论思想与分析问题、解决问题的能力1.分类加法原理与分步乘法原理m1·m2·…·mn(1)分类加法原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.(2)分步乘法原理：做一件事，完成它要分成n个步骤，缺一不可，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，…，在第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成

3、这件事共有N＝____________种不同的方法.2.排列与排列数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用n！(n－m)！n！13.组合与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中

4、取出m个元素的组合数，用11.(2014年辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何2)人不相邻的坐法种数为(A.144种C.72种B.120种D.24种解析：先放3把空椅子，剩下3人带着椅子插空坐，共有＝24(种)不同坐法.D2.(2014年四川)6个人从左至右排成一行，最左端只能排甲)B或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(A.192种B.216种C.240种D.288种3.(2013年大纲)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_____种.(用数字作答)6

5、0解析：从6名选手中决出1人得一等奖，2人得二等奖，34.(2013年大纲)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有______种.(用数字作答)480解析：先排除去甲、乙的其余4人，然后采用插空法，则考点1排列问题例1：7位同学站成一排：(1)共有多少种不同的排法？(2)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(3)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(4)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(5)甲、乙不能站在两端的排法共有多少种？(6)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(7)甲、

6、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(8)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(11)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？(12)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？(13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？(14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的排法共有多少种？(15)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？(9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头

7、和排尾的排法有：方法一，将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，【规律方法】(1)对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：①某些元素不能在或必须排列在某一位置；②某些元素要求连排(即必须相邻)；③某些元素要求分离(即不能相邻).(2)基本的解题方法：①有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法)；②某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；③某些元素不

8、相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；④在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基.【互动探究】1.(2017年新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()DA.12种B.18种C.24种D.36种考点2组合问题例2：从4名男同学和3名女同学中，