2019版高考数学一轮复习平面解析几何第五节椭圆课件文

《2019版高考数学一轮复习平面解析几何第五节椭圆课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节　椭圆总纲目录教材研读1.椭圆的定义考点突破2.椭圆的标准方程和几何性质3.点P(x0,y0)和椭圆的位置关系考点二　椭圆的几何性质考点一　椭圆的定义及标准方程考点三　直线与椭圆的位置关系1.椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做①椭圆.这两个定点叫做椭圆的②焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的③焦距.集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.(1)若④a>c,则集合P表示椭圆;(2)若⑤a=c,则

11、集合P表示线段;教材研读(3)若⑥a1.与椭圆的焦点三角形相关的结论(含焦半径公式)椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.以椭圆+=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)(y0≠0)和焦点F1(-c,0),F2(c,0)为顶点的△PF1F2

12、中,若∠F1PF2=θ,则(1)

13、PF1

14、=a+ex0,

15、PF2

16、=a-ex0(焦半径公式,e为椭圆的离心率),

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=2a;(2)4c2=

21、PF1

22、2+

23、PF2

24、2-2

25、PF1

26、

27、PF2

28、·cosθ;(3)=

29、PF1

30、

31、PF2

32、·sinθ=c

33、y0

34、=b2tan,当

35、y0

36、=b,即P为短轴端点时,取最大值,最大值为bc;(4)焦点三角形的周长为2(a+c).1.(2015北京丰台一模)椭圆x2+my2=1(m>0)的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m等于(　　)A.B.2　    C

37、.4　    D.答案D　由x2+=1(m>0)及题意知,2=2×2×1,解得m=,故选D.D2.已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为(　　)A.6　    B.5　    C.4　    D.3答案A　根据椭圆的定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.A3.(2016北京东城二模)如图,在由边长为m的正方形组成的网格中有椭圆C1,C2,C3,它们的离心率分别为e1,e2,e3,则(　　

38、)A.e1=e2e3D.e2=e3>e1D答案D　建立如图所示的坐标系,椭圆方程可设为+=1(a>b>0).∴C1中:a=2m,b=1.5m,∴=;C2中:a=4m,b=2m,∴=;C3中:a=6m,b=3m,∴=.又∵e===,∴e2=e3>e1.4.(2015北京门头沟一模)椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为(　　)A.+=1　    B.+=1C.+=1　    D.+=1答案A

39、　根据题意可设椭圆方程为+=1(a>b>0),P(x0,y0),则△PF1F2的面积为

40、F1F2

41、·

42、y0

43、=×8×

44、y0

45、=4

46、y0

47、≤4b,所以4b=12,解得b=3,又c=4,所以a2=b2+c2=25,故该椭圆的标准方程为+=1,故选A.A5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是.+=1答案+=1解析依题意,设椭圆方程为+=1(a>b>0),则有解得a=2,b2=3.故C的方程为+=1.典例1(1)已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=

48、9,动圆在圆C1内部且和圆C1内切,和圆C2外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.-=1　    B.+=1　    C.-=1　    D.+=1(2)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(   　)A.+=1　    B.+y2=1C.+=1　    D.+=1考点一　椭圆的定义及标准方程考点突破点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=.(3)已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,

49、P为椭圆C上的一答案(1)D　(2)A　(3)3解析(1)设圆M的半径为r,则

50、MC1

51、+

52、MC2

53、=(13-r)+(3+r)=16,又

54、C1C2

55、=8<16,∴动圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,则a=8,c=4,∴b2=48,故所求的轨迹方程为+=1.(2)由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b2=2,∴C的方程为+=1.(3)∵

56、PF1

57、+

58、PF2

59、=2