李雅普诺夫现代概率论在现代分析基础上再生

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1、李雅普诺夫现代概率论在现代分析基础上再生2011-06-14李雅普诺夫现代概率论：在现代分析基础上再生李雅普诺夫现代概率论：在现代分析基础上再生苏联数学家柯尔莫哥洛夫(AndreyNikolaevichKolmogorov，1903.4.25-1987.10.20，1980年荣获Wolf数学奖)1920年他高中毕业，进入莫斯科大学，先学习冶金，后来转学数学，并决心以数学为终身职业。Kolmogorov大学三年级时就发表了论文构造了一个处处发散的傅立叶级数，表现出卓越的数学才能，载誉国际。1924年他念大学四年级时就和当时的苏联数

2、学家辛钦一起建立了关于独立随机变量的三级数定理。1925年大学毕业后，当研究生。1928年他得到了随机变量序列服从大数定理的充要条件。1929年得到了独立同分布随机变量序列的重对数律。1930年得到了强大数定律的非常一般的充分条件。1931年发表了《概率论的解析方法》一文，奠定了马尔可夫过程论的基础，马尔可夫过程在物理、化学、生物、工程技术和经济管理等学科中有十分广泛的应用，仍然是当今世界数学研究的热点和重点之一。[1906-1912年，安德烈?马尔可夫(A.A.Markov，1856.6.14-1922.7.20)开始了马尔可

3、夫链的研究。]1931年起他担任莫斯科大学教授。1932年得到了含二阶矩的随机变量具有无穷可分分布律的充要条件。1933年担任莫斯科大学数学力学研究所所长，创建了概率论、数理统计、数理逻辑、概率统计方法等教研室。1934年出版了《概率论基本概念》一书，在世界上首次以测度论和积分论为基础建立了概率论公理结论，这是一部具有划时代意义的巨著，在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页。1935年提出了可逆对称马尔可夫过程概念及其特征所服从的充要条件，这种过程成为统计物理、排队网络、模拟退火、人工神经网络、蛋白质结构的重要模型。1935年获得

4、苏联首批博士学位，1936-1937年给出了可数状态马尔可夫链状态分布。20世纪30-40年代他和辛钦一起发展了马尔可夫过程和平稳随机过程论，并应用于大炮自动控制和工农业生产中，在卫国战争中立了功。1939年定义并得到了经验分布与理论分布最大偏差的统计量及其分布函数。1941年他得到了平稳随机过程的预测和内插公式。1954年担任莫斯科大学数学力学系主任。1955-1956年他和他的学生，苏联数学家Y.V.Prokhorov开创了取值于函数空间上概率测度的弱极限理论，这个理论和苏联数学家A.B.Skorohod引入的D空间理论是弱

5、极限理论的划时代成果。1966年当选为原苏联教育科学院院士。他是一位伟大的教育家。他热爱学生，对学生严格要求，指导有方，直接指导的学生有67人，他们大多数成为世界级的数学家，其中14人成为前苏联科学院院士。他的研究范围广泛：基础数学、数理逻辑、实变函数论、微分方程、概率论、数理统计、信息论、泛函分析力学、拓朴学…以及数学在物理、化学、生物、地质、冶金、结晶学、人工神经网络中的广泛应用。他创建了一些新的数学分支--信息算法论、概率算法论和语言统计学等。日本数学家伊藤清(Kiyosi.Ito，1915.9.7-2008.11.10，

6、1987年荣获Wolf数学奖，2006年首届高斯奖得主)生于三重县.伊藤清的工作集中于概率论,特别是随机分析领域.1935年到1938年在东京大学数学系学习,1939年到1943年在政府统计局工作.其间研读概率论并发表两篇论文.1943年到1952年在名古屋大学任副教授,1944年他率先对Brown运动引进随机积分,从而建立随机微积分或随机分析这个新分支.1945年获理学博士学位.1951年他引进计算随机微分的伊藤公式,后推广成一般的变元替换公式,这是随机分析的基础定理.同时他定义多重Wiener积分和复多重Wiener积分.1

7、952年起在京都大学任教授直到1979年退休.其间他多次去国外访问：普林斯顿大学(1954-1956)；斯坦福大学(1961-1964)；丹麦Aarhus大学(1966-1969)；美国Cornell大学(1969-1975)等.1979年到1985年到学习院大学工作,其后在美国明尼苏达大学数学及其应用研究所工作一年.伊藤还发展一般Markov过程的随机微分方程理论,他还是最早研究流形上扩散过程的学者之一.由此他得到随机微分的链式法则,以及随机平行移动的观念,这预示1970年随机微分几何学的建立.面对一般的Markov过程的鞅论

8、方向、位势论方向以及其他各种推广,伊藤都进行了一些研究,例如1975年他导出伊藤积分和Stratonovich积分的关系,以及无穷维随机变元情形的推广.他证明对Banach空间值随机变元,独立随机变元和弱收敛与几乎确定收敛等价.他还以此为工具研究无穷维动力系统理