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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划近世代数环的总结 第三章环与域总结 第一节加群、环的定义 定义：一个交换群叫做一个加群。 ⑴一个加群的唯一的单位元叫做零元，记作0。 ⑵元a的唯一的逆元叫做a的负元，记作-a，简称负a。 环的定义： ①是交换群； ②·：R?R?R满足结合律，即?a,b,c?R,?ab?c?a?bc? ③+和·都满足分配律：即对?a,b,c?R满足 a?b?c??ab?ac ?b?c?a?ba?ca 称R在+和·运算下是环。①.R是一个加群； ②.R对于另一个叫
2、做乘法的代数运算来说是闭的； ③.这个乘法适合结合律： a?bc???ab?c，不管a,b,c是R的哪三个元； ④.两个分配律都成立： a?b?c??ab?ac,?b?c?a?ba?bc，不管a,b,c是R的哪三个元。 环满足如下运算： ①0a?a0,对?a?R目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 ②a?b?c??ab?ac ?a?b?c?ac?bc ③a??c?
3、???a?c?ac,??a???c??ac ?mn?m??n?④?a1?a2???an??b1?b2???bn????ai????bj????aibj?i?1??j?1?i?1j?1 定义：，若对?a,b?R,有ab?ba,即满足交换律的环是交换环。 ，若?e?R,对?a?R,ea?ae?a则称e为R的一个单位元。一般地，一 个环不一定有单位元。 ，含有单位元e，,a?R若?b?R，使得ab?ba?e,则称b是a的逆 元。 ，a?b,b?0，若ab?0,则称a为左零因子，b为右零因子。 既是左零因子又是右零因子的元叫做零因子。在交换群中无左右零因子， 只有零因子
4、。 定理：无零因子环里两个消去律都成立： a?0,ab?ac?b?c a?0,ba?ca?b?c目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 在一个环里如果有一个消去律成立，那么这个环没有零因子。 推论：在一个环里如果有一个消去律成立，那么另一个消去律也成立。 整环的定义：一个环R叫做一个整环，假如满足： ①R是交换环：ab?ba ②R是单位环，有单位元1：1a?a1?a
5、 ③R是无零因子环：ab?0?a?0或b?0 这里a,b可以是R中的任意元。 第二节除环、域 除环的定义：一个环R叫做一个除环，假如满足： ①R中至少包含一个不等于零的元 ②R中有一个单位元 ③R的每一个不等于零的元都有一个逆元 域的定义：一个交换除环叫做一个域。 除环和域的几个重要性质： ⑴除环没有零因子 ⑵一个除环的不等于零的元对于乘法来说作成的群R???R??0?，叫做R的乘群。因为①封闭性?a?0,b?0,则ab?0?R?? ②满足结合律 ③有单位元1?0?R?? ④有逆元?a?0,?a?1?0?R??目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，
6、并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 第三节环的特征 定理：在无零因子环中，所有非零元在加法运算下的阶是一致的，称此阶是环的特征。定理：无零因子环的特征要么是无穷，要么是素数。 第四节子环 子环的定义：一个环R的一个子集S叫做R的一个子环，假如S本身对于R的代数运算来 说作成一个环。 一个环R的一个子集S叫做R的一个子除环，假如S本身对于R的代数运算 来说作成一个除环。 第五节、同态 同态的定义：环，f：R
7、?映射，若满足下列条件： ①?a,b?R,f?a?b??f?a??f?b? ②?a,b?R,f?ab??f?a?f?b? 若f是同态满射，则称R和同态。 定理：，,R与同态，则f?0??,f??a???f?a?,fa?1?f?a?。?1?? 若R是交换环，则是交换环。 定理：如果环R与同构，则有：若R是整环，则是整环；若R是除环，则是除环； 若R是域，则是域。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在
