高中抛物线的标准方程和几何性质,知识点总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划高中抛物线的标准方程和几何性质,知识点总结　　高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程　　【本讲主要内容】　　抛物线的定义及相关概念、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质【知识掌握】【知识点精析】1.抛物线定义：　　平面内与一个定点　　和一条直线　　的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点　　叫做抛物线的　　焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相　　仿，仅比值不同，当e＝1时为抛物线，当01

2、时为双曲线。　　2.抛物线的标准方程有四种形式，参数式方程的几何性质：　　的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形　　其中　　为抛物线上任一点。　　3.对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。　　的焦目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　点　　的直线与抛物线交　　于　　，则有　　4.抛物线的焦点弦：设过抛物　　线　　，直线　　与　　

3、的斜率分别为　　，直线的倾斜角为　　，　　。　　，，，，　　，　　说明：　　1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。　　2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。　　3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。【解题方法指导】目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障

4、停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　例1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆于　　，求此抛物线的方程。解析：设所求抛物线的方程为设交点则∴点　　在　　，∴　　上，　　，代入　　在　　得上　　或　　相交的公共弦长等　　∴或，∴或　　。，经过　　的直线交抛物线于　　两点，点　　故所求抛物线方程为例2.设抛物线在抛物线的准线上，且　　的焦点为　　∥轴，证明直线经过原点。　　解析：证法一：由题意知抛物线的焦点　　故可设过焦点的直线的方程为目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并

5、感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　由，消去得　　设，则　　∵∥轴，且在准线上　　∴点坐标为　　于是直线的方程为　　要证明注意到　　经过原点，只需证明，即证　　经过原点。　　知上式成立，故直线　　证法二：同上得　　。又∵∥　　轴，且　　在准线　　上，∴　　点坐标为　　。于是　　过原点。　　证法三：如图，　　，知三点共线，从而直线经　　设轴与抛物线准线交于点则　　∥　　∥目的-通过

6、该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　，连结　　，过交　　作于点　　，，则　　是垂足　　又根据抛物线的几何性质，　　∴因此点　　是　　的中点，即　　与原点　　重合，∴直线　　经过原点　　。　　评述：本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力。其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更

7、为巧妙。　　【考点突破】【考点指要】　　抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是５分。考查通常分为四个层次：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　层次一：考查抛物线定义的应用；层次二：考查抛物线标准方程的求法；层次三：考查抛

8、物线的几何性质的应用；　　层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。　　解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。　　【典型例题分析】例3.设　　，则点　　A