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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划高等数学,微分方程,总结 微分方程的相关概念： 一阶微分方程：y??f(x,y) 或 P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0 可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy?f(x)dx的形式，解法： ?g(y)dy??f(x)dx 得：G(y)?F(x)?C称为隐式通解。 dyy?f(x,y)??(x,y)，即写成的函数，解法：dxx ydydududxduy设u?，则?u?
2、x，u???(u)，??代替u，xdxdxdxx?(u)?ux齐次方程：一阶微分方即得齐次方程通解。 一阶线性微分方程： dy1?P(x)y?Q(x)dx ?P(x)dx当Q(x)?0时,为齐次方程，y?Ce? 当Q(x)?0时，为非齐次方程，y?(?Q(x)e? dy2?P(x)y?Q(x)yn，(n?0,1)dx 全微分方程：P(x)dxdx?C)e??P(x)dx 如果P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0中左端是某函数的全微分方程，即： ?u?udu(x,y)?P(x,y)dx?Q(x
3、,y)dy?0?P(x,y)?Q(x,y)?x?y ?u(x,y)?C应该是该全微分方程的通解。 二阶微分方程：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 f(x)?0时为齐次d2ydy?P(x)?Q(x)y?f(x)2dxdxf(x)?0时为非齐次 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (*)y???py
4、??qy?0，其中p,q为常数； 求解步骤： 1、写出特征方程：(?)r2?pr?q?0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y??,y?,y的系数； 2、求出(?)式的两个根r1,r2 3、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解： y???py??qy?f(x)，p,q为常数f(x)?e?xPm(x)型，?为常数；f(x)?e?x[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]型 第七章微分方程 1.一阶微分方程 微分方程的基本概念： ?、微分方程：含有未知函数、未知函数的
5、导数即自变量的等式叫做微分方程。未知函数是一元函数，叫做常微分方程；未知函数是多元函数，叫做偏微分方程。 ?、微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数导数的最高阶数，叫做微分方程的阶。 ?、微分方程的解：若某个函数代入微分方程能使该方程成为恒等式，这个函数就叫做该微分方程的解。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培
6、训计划 ④、微分方程的通解：若微分方程的解中所含相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解。 ⑤、微分方程的初始条件、特解：用来确定微分方程通解中任意常数的条件叫做初始条件。确定了通解中任意常数的解称为微分方程的特解。 dy?f(x)g(x)的方程称为可分离变量微分方程。设g(y)?0,则可将方程可分离变量方程：形如dx 化为dyf(x)dx，其特点是方程的一端只含有y的函数dy，另一端只含有x的函数dx，即将两个变g(y) 量分离在等式两端，其接法是分离变量后两边积分
7、得到通解。 yydydu?u?x齐次方程：形如y＇?f()的方程称为齐次方程。其解法是做变换u?，则y=ux,,xxdxdx 代入方程化为可分离变量的微分方程。 dy?P(x)y?Q(x)的方程称为一阶线性微分呢方程，其特点是方程中一阶线性微分方程：形如dx 的未知函数及其导数为一次的。如果Q(x)?0，则称为一阶线性齐次微分方程；如果Q(x)不恒等于零，则称为一阶线性非齐次微分方程，其通解为 y?e??P(x)dx(?Q(x)e?P(x)dxdx?C。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并
8、感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 伯努利方程：形如y'?P(x)y?Q(x)yn(n?0,1)的方程称为伯努利方程。次方程的特点是未知函数的导数仍是一次的，但未知函数出现n次方幂。其解法是做变量替换z?y1?n，则： dzdydy1dz?
