温州中学2012学年第一学期期中考试

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1、温州中学2012学年第一学期期中考试高三数学试卷2012.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（是虚数单位）的虚部为（　　）A．B．C．D．2．已知集合，则（　　）A．B．C．D．3．已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（　　）A．若则B．若，则C．若，则D．若，则4．设且，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件S=S-2kk=k-1是开始k=

2、1S=0输出S否结束5．如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则等于（　　）A．B．C．D．6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（　　）A．B．C．D．7．已知向量,的夹角为60°，

3、

4、=

5、

6、=2，若=2+,则△为（　　）A.等腰三角形     B.等边三角形     C.直角三角形     D.等腰直角三角形8．如图，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（　　）A．10　　　　

7、B．12C．13　　　　D．159．已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为,则下列关系正确的是（　　）A．B．C．D．10．设函数，集合，设，则（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．的展开式中常数项是．12．若实数满足约束条件，则的最大值为．13．已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是．33俯视图3左视图32主视图14．直线与曲线的交点为，过点作轴的垂线，这条垂线与曲线的交点为，则线

8、段的长度为．15．口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．则取球次数的数学期望为．16．已知函数，且实数满足，，则的最大值为．17．在△中，角，，所对应的边分别为，，，若实数满足，，则称数对为△的“Hold对”，现给出下列四个命题：①若△的“Hold对”为，则为正三角形；②若△的“Hold对”为，则为锐角三角形；③若△的“Hold对”为，则为钝角三角形；④若△是以为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”为坐标的点构成

9、的图形是矩形，其面积为．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ABACADA18．（本题满分14分）如图，在△中，点在边上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的长．19．（本题满分14分）对于数列，定义其平均数是，．（Ⅰ）若数列的平均数，求；（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，对一切恒成立，求实数的取值范围.20．（本题满分14分）如图，四边形为直角梯形，∥，．，四边形为矩形，平面平面．（Ⅰ）四点共面

10、吗？证明你的结论；（Ⅱ）设，二面角的余弦值为，求实数的值．21．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，且有一个顶点的坐标为．（Ⅰ）求该椭圆的的方程；（Ⅱ）如图，过点的直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．温州中学2012学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的

11、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项DBDBAACCCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.12.13.14.15.16.17.①③三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：（Ⅰ）因为，所以．-------2分因为，所以．---------------4分因为，所以--------6分．------------------9分（Ⅱ）在△中，由正弦定理得，-----12分所以．----------------

12、-----14分　19．解：（Ⅰ）因为，所以．变形得①---------------------2分当时有②①-②得．---------------------5分又当时，，适合．---------------------6分故（）．--------------------7分（Ⅱ）因为，其平均数．---------------------9分由已知对一切恒成立，即恒成立．令，则，当时，，当时，，所以，因此实数的取值范围．---------------------14分20．解：解